发布时间 : 星期日 文章2019年山东省聊城市高考数学一模试卷（理科）含答案解析更新完毕开始阅读
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（﹣
，2），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的
平移推出结果．
【解答】解：∵由图象知A=2， T=∴T=π?ω=2， ∵2sin[2×（﹣∴可得：2×（﹣∵﹣π＜φ＜π， ∴得：φ=
，可得：f（x）=2sin（2x+
），
）
）+φ]=2， ）+φ=2kπ
，k∈Z，
﹣（﹣
）=
，
∴则图象向右平移+
]=2sin（2x+
个单位后得到的图象解析式为g（x）=2sin[2（x﹣），
）．
故答案为：g（x）=2sin（2x+
【点评】本题考查学生的识图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，属于基本知识的考查．
15．对于函数f（x），方程f（x）=x的解称为f（x）的不动点，方程f[f（x）]=x的解称为f（x）的稳定点．
①设函数f（x）的不动点的集合为M，稳定点的集合为N，则M?N； ②函数f（x）的稳定点可能有无数个；
③当f（x）在定义域上单调递增时，若x0是f（x）的稳定点，则x0是f（x）的不动点；
上述三个命题中，所有真命题的序号是 ①②③ ． 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】若M=?，则M?N显然成立；若M≠?，由t∈M，证明t∈N，说明①正确；举例说明②正确；利用反证法说明③正确．
【解答】解：①若M=?，则M?N显然成立； 若M≠?，设t∈M，则f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，∴t∈N， 故M?N，∴①正确；
②取f（x）=x，则方程f（x）=x的解有无数个，即不动点有无数个， ∵不动点一定是稳定点，∴函数f（x）的稳定点可能有无数个，故②正确； ③设x0是f（x）的稳定点，则f（f（x0））=x0，设f（x0）＞x0，f（x）是R上的增函数，
则f（f（x0））＞f（x0），∴x0＞f（x0），矛盾； 若x0＞f（x0），f（x）是R上的增函数， 则f（x0）＞f（f（x0）），∴f（x0）＞x0矛盾．
故f（x0）=x0，∴x0是函数f（x）的不动点，故③正确． ∴正确命题的序号是①②③． 故答案为：①②③．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查函数单调性的性质，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．
三、解答题
16．（12分）（2019?聊城一模）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c=2
，求△ABC周长的取值范围．
【考点】正弦定理．
【分析】（Ⅰ）由正弦定理及两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinC=2sinCcosC，可得cosC=，从而解得C的值． （Ⅱ）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得a+b+c=2
+4
sin（A+
），
利用A的范围，利用正弦函数的性质可求sin（A+【解答】（本题满分为12分）
）的范围，即可得解．
解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，…（2分）
∴sin（A+B）=2sinCcosC， ∴sinC=2sinCcosC，…（4分） ∴cosC=，故C=
；…（6分）
， +4[sinA+sin（
﹣A）]=2
+4
sin
（Ⅱ）由正弦定理可得于是，a+b+c=2（A+
+4（sinA+sinB）=2
），…（8分）
， ∈（
，
），
，6
]，…（11分）
∵锐角△ABC中，C=∴A∈（∴sin（A+
，
），A+
）∈（，1]，可得：a+b+c∈（6+2
，6
∴△ABC周长的取值范围为：（6+2]，…（12分）
【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
17．（12分）（2019?聊城一模）在四棱锥P﹣ABCD中，E为棱AD的中点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ADC=90°，ED=BC=2，EB=3，F为棱PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若二面角F﹣BE﹣C为60°，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．
【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）连接AC交BE于点M，连接FM，证明FM是△PAC的中位线，得出PA∥FM，证明PA∥面BEF；
（Ⅱ）证明PE⊥平面ABCD，PE⊥BE，PE⊥ED，以E为坐标原点，EB、ED、EP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设PE=m，表示出
、
，求出平面
BEF的一个法向量，取平面ABCD的一个法向量，利用cos＜，＞是二面角的余弦值，求出直线PB与平面ABCD所成角的正切值． 【解答】解：（Ⅰ） 证明：连接AC交BE于点M，连接FM， ∵AD∥BC，且BC=AE，∴AM=MC， 又PF=FC，∴线段FM是△PAC的中位线， ∴FM∥AP，
∵FM?面BEF，PA?面BEF， ∴PA∥面BEF；
（Ⅱ）∵AD∥BC，ED=BC， ∴四边形BCDE是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴AD⊥BE； 又PE⊥平面ABCD，∴PE⊥BE，PE⊥ED；
以E为坐标原点，EB，ED，EP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
如图所示，
设PE=m，则E（0，0，0），B（3，0，0），P（0，0，m）， C（3，2，0），F（，1，）， ∴
=（3，0，0），
=（，1，）；
设平面BEF的一个法向量为=（x，y，z）， 由
，得
；