发布时间 : 星期四 文章高中数学培优专题08 数列(解析版)更新完毕开始阅读
?b(1?a)2?80?3由题意得?b(1?a)?b(1?a)?164,
?b?80?164?m?解得b?125,a?20%,m?369． 故选：A．
11．【山东省聊城市2019届高三三模】我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3?3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1,2,3,,n2填入n?n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫
做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为Nn，如图三阶幻方的N3?15，那么 N9的值为（ ）
A．41 【答案】C 【解析】
B．45 C．369 D．321
根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列， 1N3?(1?2?3?4?5?6?7?8?9)?15，
31N4?(1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?12?13?14?15?16)?34，
41N5?(1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?12?13?14?15?16?17?18?19?20?21?22?23?24?25)?65，
5?
11n2(1?n2)n(n2?1)2?Nn?(1?2?3?4?5???n)???．
nn229(92?1)故N9??9?41?369.
2故选：C
12．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月)】已知数列{an}满足
11a1?a2?a3?232n?11?an?n2?n(n?N*)，设数列?bn?满足：bn?，数列?bn?的前n项和为Tn，
aannn?1
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n?(n?N*)恒成立，则实数?的取值范围为（ ） n?1131A．[,??) B．(,??) C．[,??)
448若Tn?【答案】D 【解析】
D．(,??)
38111a2?a3??an?n2?n，① 23n111an?1?(n?1)2?(n?1)，② 当n?2时，a1?a2?a3???23n?11①﹣②得：an?2n，
n解：数列{an}满足a1?2故：an?2n，
数列?bn?满足：bn?22n?12n?11?11??2??22?， anan?14n(n?1)24?n(n?1)??221??1??1??1?T?则：n?1??????????4???2??2??3??11??? n2(n?1)2??1?1???1??， 4?(n?1)2?由于Tn?故：
n?(n?N*)恒成立， n?11?1?n1???， ?2?4?(n?1)?n?1n?2，
4n?4n?211?(1?)在n?N*上单调递减， 因为y?4n?44n?1整理得：??故当n?1时，?所以??3?2n?1?? ?4n?48??max3． 8故选：D．
13．【北京市房山区2019年第二次高考模拟】设Sn为等差数列?an?的前n项和，a1?4，a6?a8?12，则
S7=____.
【答案】35
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【解析】
由等差数列的性质，得： a6?a8?2a7?12， 所以，a7?6，
S7?7(a1?a7)7(4?6)??35 2214．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试】等差数列?an?中，a4?10且a3，a6，a10成等比数列，数列?an?前20项的和S20?____ 【答案】200或330 【解析】
设数列?an?的公差为d，则a3?a4?d?10?d，
a6?a4?2d?10?2d,a10?a4?6d?10?6d，
由aa23,a6,a10成等比数列，得3a10?a6，
即?10?d??10?6d???10?2d?2，
整理得10d2?10d?0，解得d?0或d?1， 当d?0时，S20?20a4?200；
当d?1时，a1?a4?3d?10?3?1?7， 于是S20?20a20?191?2d?20?7?190?330， 故答案为200或330.
15．【北京市昌平区2019年高三年级第二次统一练习】等差数列?an?满足a2?a5?a9?a6?8，则a5=______；若a1?16，则n=______时，{an}的前n项和取得最大值． 【答案】4 6 【解析】
等差数列?an?满足a2?a5?a9?a6?8， 所以3a1?13d?a1?5d?8，即a5?4，
a1?16，所以4d?a5?a1?4?16，所以d??3．
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令??an?0，解得n?6，所以?an?的前6项和取得最大值．
a?0?n?1故填：4，6．
16．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测】已知数列?an?满足a1?1，an?1?2an?1，若集合
Mnn?n?1??t?an?1?,n?N?中有3个元素，则实数t的取值范围是__________．
【答案】1?t?【解析】
由题，因为数列?an?满足a1?1，an?1?2an?1，所以an?1?1?2?an?1? 即数列{an?1}是以2为首项，公比为2的等比数列，
nn所以an?1?2?an?2?1
??5. 4所以n?n?1??t?an?1?，化简可得t?n(n?1) 2nn(n?1)(2n?1)2n?(n2?n)2nln2[2n?1?(n2?n)ln2],f?(n)??记f(n)? nn2n2(2)2当n?4,f?(n)?0，此时f(n)是单调递减的； 因为f(1)?1,f(2)?3355,f(3)?,f(4)?, 当n?5，f(n)? 2244*集合Mnn?n?1??t?an?1?,n?N所以1?t???中有3个元素，所以这三个元素只能是
335,, 2245 45 4故答案为1?t?17．【安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷】已知数列?an?满足a1?1，an?1?4an?3n?1，
bn?an?n.
（1）证明：数列{bn}为等比数列； （2）求数列?an?的前n项和. 【答案】（1）见证明；（2）【解析】
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2n1214?1?n?n ??322