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理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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vAatAatAvA?a??b??c?n2R?2R?vA?___________,a?_,aA?__________;2R?2A?__________2R?2R?vB?___________,a?__________;2R?_,aB?__________nL?L?L?vA?___________,a?_,aA?__________;A?__________2?nB2
L24?b2?vB?___________,L24?b2?_,aB?__________?L24?b2?2;a?__________nB
nR?R?R?2vA?___________,a?_,aA?__________;A?__________R?R?vB?___________,aB?___________,a?__________;R?2?nB
6.2.4 图示齿轮传动系中，若轮Ⅰ的角速度已知，则轮Ⅲ的角速度大小与轮Ⅱ的齿数 无 关，与Ⅰ、Ⅲ轮的齿数___有_____关。 i12 ?Ⅲ Ⅰ Ⅱ ?1z2??2z1i23??2z3??3z2两式相乘得：1???3z3z1
6.2.5圆盘作定轴转动，轮缘上一点M的加速度a分别有图示三种情况，试判断在这三种情况下，圆盘的角速度和角加速度哪个为零，哪个不为零。图(a)的 ??= 0 ，??= a / R ； 图(b)?的?≠ 0 ，??≠ 0 ； 图(c) 的??= a R ，??= 0 。
三、 选择题
6.3.1 时钟上秒针转动的角速度是（ B ）。
（A）1/60 rad/s （B）π/30 rad/s （C）2πrad/s 6.3.2 满足下述哪个条件的刚体运动一定是定轴转动（ C ）
（A）刚体上所有点都在垂直于某定轴的平面上运动，而且所有点的轨迹都是圆。 （B）刚体运动时，其上所有点到某定轴的距离保持不变。
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M a M M a O O a O (a) (b) (c) 理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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（C）刚体运动时，其上两点固定不动。 四、计算题
6.4.1 搅拌机的构造如图所示。已知O1A?O2B?R，O1O2?AB，杆O1A以不变的转速n转动。试求构件BAM上的M点的运动轨迹及其速度和加速度。
6.4.2 在图示机构中，已知O1A?O2B?AM?r?0.2m，O1O2?AB。若轮O1按??????t的规律转动。求当t=0.5 s时，AB杆上M点的速度和加速度。（答案：vM=0.3π m/s）
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O1 anA n O2 解：∵构件BAM作平动； AB作平动
A B 如圆周平动
∴M点的运动轨迹及其速度和加速度都与A点相同。 而A点绕点作定轴转动，其角速度为：
vAanM2?n??n?6030?x?Rcos?ty? Rsin?t??消去t得M点的运动轨迹： x2?y2?R2vMM vM?vA??R??R?n30方向如图
anM?anA??2R?(??n30)2R方向如图
?atM?atA?vA?0vAO1 vMA M 解：∵AB杆作平动； ?vMB O2 ?vAaM?aAanAφ anM??15???????vM?vA?r??0.2?15??3??9.425ms方向如图
anM?anA??2r?0.2?152?2?45?2?444.13ms2方向如图
atM?atA?r??0理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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6.4.3如图所示，曲柄O2B以等角速度ω绕O2轴转动，其转动方程为???t，套筒B带动摇杆O1A绕轴O1轴转动。设O1O2?h,O2B?r，求摇杆的转动方程和角速度方程。 解：摇杆O1A绕O1作定轴转动，由图可得： A BCrsin?rsin?t O2 C φ O1 B tg??O1C?h?rcos??h?rcos?t???arctg(??????h rsin?t)h?rcos?t为摇杆的转动方程
θ 1(h?rcos?t)r?cos?t?rsin?t?r?sin?t?r2sin2?t(h?rcos?t)21?(h?rcos?t)2
hr?cos?t?r2?cos2?t?r2?sin2?tr?(hcos?t?r)?2?h?2hrcos?t?r2cos2?t?r2sin2?t h2?2hrcos?t?r2
为摇杆的角速度方程
6.4.4如图所示，一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为600。当运动开始时，其转角φ0等于零，角速度为ω0。求飞轮的转动方程及角速度与转角的关系。 解：由（6-12）式得： tg????2?tg600?3??????23dtα 60 O 0a ????-d??3?2dt?d??3dt2?d??0?2??t0 11??3t??0
(a)?1-3?0t11?-3t???0?0?d??
?tt?0dt1d(1?3?0t)??d?? ???01-3?0t?031-3?0t0 1????ln(1-3?0t)为摇杆的转动方程
3 由(a)式 ?0?-3?-3??-3??ln(1-3?0t)?ln?e?0????e0 ??27
? 0??? 1-3?0t?0dt1-3?0t理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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为角速度与转角的关系
解：摇杆O1A绕O1作定轴转动，由图可得：
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