发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年山东省潍坊市诸城市、昌邑市七年级(下)期末数学试卷更新完毕开始阅读
12．（3分）A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km时，行驶的时间是（ ） A．
h
B．
h
C．
h
D．4h
【分析】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相距200km时快车比慢车多行驶了（900+200）km，由两车的里程之差＝快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh， 依题意，得：200x﹣75x＝900+200， 解得：x＝故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13．（3分）如图所示的图形中x的值是 60 ．
．
【分析】根据三角形的内角和外角的关系列方程解答．
【解答】解：根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和可知， x+70°＝x+x+10°， 解得x＝60°．
【点评】本题利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和建立方程求解． 14．（3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 18元 ．
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【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．
【解答】解：笑脸气球的价格为x元，爱心气球的价格为y元， 根据题意，得：解得：
，
，
即笑脸气球的价格为3.5元，爱心气球的价格为5.5元， 则第三束气球的价格为2×3.5+2×5.5＝18（元）， 故答案为：18元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（3分）如图，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B处，巡逻艇C在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是 40 度．
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 【解答】解：根据三角形外角性质，∠ACB＝60°﹣20°＝40°， 故答案为40．
【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键． 16．（3分）已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a+3ab+b的值为 ﹣1 ． 【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝﹣2，
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2
2
2
∴原式＝（a﹣b）+5ab＝9﹣10＝﹣1， 故答案为：﹣1
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．（3分）阅读材料：如果a＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如2＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝ 2 ．
【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在a中，a叫做底数，n叫做指数．a读作a的n次方． 【解答】解：∵3＝9， ∴log39＝2， 故答案为2．
【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解有理数乘方的意义是解题的关键． 18．（3分）一个正m边形恰好被m个正n边形围住（无重叠、无间隙如当m＝4，n＝8时如图所示），若m＝3，则n＝ 12 ．
2
n
n
3
b
【分析】先计算出正3边形内角的度数，正3边形的一个内角与两个正n边形的内角的和是360°，即可求出正n边形内角的度数，从而求出n．
【解答】解：正3边形外角的度数是360÷3＝120°，因而其内角的度数是180°﹣120°＝60°，
∴正n边形的内角是×（360°﹣60）＝150°， ∴正n边形的外角是180°﹣150°＝30°， ∴正n边形的边数n＝360÷30＝12． 故答案为：12．
【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，多边形的外角和是360°，不随边的变化而变化．因此，研究多边形的内角，可以转化为研究外角．
三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（9分）计算和化简求值
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（1）计算：（﹣1）+（）﹣（π﹣4）﹣3．
（2）先化简再求值：（x﹣2y）+（3y﹣2x）（﹣2x﹣3y）﹣5（x﹣y）（x+2y），其中x＝2，y＝．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝1+﹣1﹣＝；
（2）原式＝x﹣4xy+4y+4x﹣9y﹣5x﹣5xy+10y＝5y﹣9xy， 当x＝2，y＝时，原式＝﹣9＝﹣
．
2
2
2
2
2
2
2
2
220﹣2
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（16分）因式分解 （1）x﹣4x． （2）x﹣4x﹣12． （3）（m﹣1）（m﹣3）+1． （4）y﹣x+6x﹣9．
【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；
（2）因为﹣4＝2﹣6，﹣12＝（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解； （3）先算整式的乘法，再用公式法因式分解；
（4）先运用完全平方公式，再运用平方差公式进行因式分解． 【解答】解：（1）x﹣4x＝x（x﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）； （2）x﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）；
（3）（m﹣1）（m﹣3）+1＝m﹣4m+3+1＝m﹣4m+4＝（m﹣2）；
（4）y﹣x+6x﹣9＝y﹣（x﹣6x+9）＝y﹣（x﹣3）＝（y+x﹣3）（y﹣x+3）． 【点评】本题考查了提公因式法、公式法因式分解，以及十字相乘法因式分解．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 21．（9分）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20
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