发布时间 : 星期日 文章2018届高三数学一模试卷(文科) 含解析更新完毕开始阅读
的零点；
∵g′（x）=k﹣，
k＜0，g′（x）＜0，g（x）在[1，+∞）上单调递减，g（x）的最大值为g（1）=k+1．
k＜﹣1，g（1）＜0，g（x）在[1，+∞）上无零点； k=﹣1，g（1）=0，g（x）在[1，+∞）上有1个零点；
﹣1＜k＜0，g（1）＞0，g（e1﹣k）=ke1﹣k+k＜0，g（x）在[1，+∞）上有1个零点；
综上所述，k＜﹣1时，h（x）有1个零点；﹣1≤k＜0时，h（x）有两个零点；
（2）设切点（t，f（t）），f′（x）=6x2﹣6x，∴切线斜率f′（t）=6t2﹣6t， ∴切线方程为y﹣f（t）=（6t2﹣6t）（x﹣t），
∵切线过P（a，﹣4），∴﹣4﹣f（t）=（6t2﹣6t）（a﹣t）， ∴4t3﹣3t2﹣6t2a+6ta﹣5=0① 由题意，方程①有3个不同的解．
令H（t）=4t3﹣3t2﹣6t2a+6ta﹣5，则H′（t）=12t2﹣6t﹣12at+6a=0．t=或a． a=时，H′（t）≥0，H（t）在定义域内单调递增，H（t）不可能有两个零点，方程①不可能有两个解，不满足题意； a
时，在（﹣
），（a，+∞）上，H′（t）＞0，函数单调递增，在（，
a）上，H′（t）＜0，函数单调递减，H（t）的极大值为H（），极小值为H（a）；
a时，在（﹣∞，a），（，+∞）上，H′（t）＞0，函数单调递增，在（a，）
上，H′（t）＜0，函数单调递减，H（t）的极大值为H（a），极小值为H（）； 要使方程①有三个不同解，则H（）H（a）＜0，即（2a﹣7）（a+1）（2a2﹣5a+5）＞0，
∴a＞或a＜﹣1．
[选修4-4坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
．
（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；
（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围． 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）由题意求出圆C的参数方程和直线l的普通方程； （2）由题意设P（
，
），由点到直线的距离公式表示出点
P到直线l距离，利用两角和的正弦公式化简后，由正弦函数的值域求出答案． 【解答】解：（1）∵圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2， ∴圆C的参数方程为∵直线l的极坐标方程为∴
（α为参数），
，
，即ρsinθ+ρcosθ﹣4=0，
∴直线l的普通方程是x+y﹣4=0； （2）由题意设P（∴点P到直线l距离d=
，
），
=∵即
，
=，∴
，
，
∴点P到直线l距离的取值范围是[0，
[选修4-5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|． （1）求不等式f（x）＞2的解集；
]．
（2）设f（x）的最小值为M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．
【分析】（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=．分x≤2时，；2＜x＜4，x≥
4，解f（x）＞2．
（2））由|x﹣4|+|x﹣2|≥2，得M=2，由2x+a≥M的解集包含[0，1]，得20+a≥2，21+a≥2
【解答】解：（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=．
∴当x≤2时，f（x）＞2，6﹣2x＞2，解得x＜2； 当2＜x＜4时，f（x）＞2得2＞2，无解； 当x≥4时，f（x）＞2得2x﹣6＞2，解得＞4．
所以不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，2）∪（4，+∞）． （2））∵|x﹣4|+|x﹣2|≥2，∴M=2， ∵2x+a≥M的解集包含[0，1]， ∴20+a≥2，21+a≥2，∴a≥1． 故a的取值范围为：[1，+∞）
2018年3月23日