发布时间 : 星期日 文章2018届高三数学一模试卷(文科) 含解析更新完毕开始阅读
【分析】(1)利用列举法求出从10段中任取一段的基本事件有10个,用A表示“在同一段中两岸环保评分均为优良”的事件,利用列法求出A包含的基本事件个数,由此能求出在同一段中两岸环保评分均为优良的概率. (2)根据表中数据,能完成茎叶图.
(3)分别求出南岸10段的分值数据的中位数、平均数和北岸10段分值数据的中位数、平均数,由此看出北岸保护更好.
【解答】解:(1)从10段中任取一段的基本事件有10个,分别为: (77,72),(92,87),(84,78),(86,83),(74,83), (76,85),(81,75),(71,89),(85,90),(87,95), 这些基本事件是等可能的,
用A表示“在同一段中两岸环保评分均为优良”的事件, 则A包含的基本事件为:
(92,87),(86,83),(85,90),(87,95),共4个, ∴P(A)=
.
(2)根据表中数据,完成下列茎叶图:
(3)南岸10段的分值数据的中位数为:z1=南岸10段分值数据的平均数为:
=82.5,
=81.3,
北岸10段分值数据的中位数为:z2=北岸10段分值数据的平均数: =由z1<z2,
,可以看出北岸保护更好.
=83.7,
,
19.如图,在四棱锥S﹣ABCD中,四边形为ABCD矩形,E为SA的中点,SA=SB,AB=2
,BC=3.
(1)证明:SC∥平面BDE;
(2)若BC⊥SB,求三棱锥C﹣BDE的体积.
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.
【分析】(1)连接AC,设AC∩BD=O,由题意可得O为AC的中点,又E为AS的中点,由三角形中位线定理可得SC∥OE,再由线面平行的判定可得SC∥平面BDE;
(2)过E作EH⊥AB,垂足为H,由线面垂直的判定可得BC⊥平面SAB,则EH⊥BC,又EF⊥AB,得到EH⊥平面ABCD,在△SAB中,取AB中点M,连接SM,则SM⊥AB,求得SM=1.进一步可得EH=用等体积法求得三棱锥C﹣BDE的体积. 【解答】(1)证明:连接AC,设AC∩BD=O, ∵四边形ABCD为矩形,则O为AC的中点, 在△ASC中,E为AS的中点,∴SC∥OE, 又OE?平面BDE,SC?平面BDE, ∴SC∥平面BDE;
(2)解:过E作EH⊥AB,垂足为H, ∵BC⊥AB,且BC⊥SB,AB∩SB=B, ∴BC⊥平面SAB,
∵EH?平面ABS,∴EH⊥BC,又EF⊥AB,AB∩BC=B, ∴EH⊥平面ABCD,
在△SAB中,取AB中点M,连接SM,则SM⊥AB, ∴SM=1.
.再求出三角形BCD的面积利
∵EH∥SM,EH=∴
∴VC﹣BDE=VE﹣BCD=
.
.
.
.
∴三棱锥C﹣BDE的体积为
20.已知点P(0,﹣2),点A,B分别为椭圆E:
+
=1(a>b>0)的左右=
.
顶点,直线BP交E于点Q,△ABP是等腰直角三角形,且(1)求E的方程;
(2)设过点的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.
【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程.
【分析】(1)由向量共线定理求得Q点坐标,由a=2,将Q代入椭圆方程,即可求得b,求得椭圆方程;
(2)将直线方程代入椭圆方程,由韦达定理及△>0,向量数量积的坐标运算?
>0,即可求得k的取值范围.
【解答】解:(1)由题意题意△ABP是等腰直角三角形,a=2,B(2,0), 设Q(x0,y0),由
,
则,
代入椭圆方程,解得b2=1,
∴椭圆方程为;
(2)由题意可知,直线l的斜率存在,方程为y=kx﹣2,M(x1,y1),N(x2,y2), 则
,整理得:(1+4k2)x2﹣16kx+12=0,
由直线l与E有两个不同的交点,则△>0,
即(﹣16k)2﹣4×12×(1+4k2)>0,解得:k2>, 由韦达定理可知:x1+x2=
,x1x2=
,
由坐标原点O位于MN为直径的圆外, 则
?
>0,即x1x2+y1y2>0,
则x1x2+y1y2=x1x2+(kx1﹣2)(kx2﹣2)=(1+k2)x1x2﹣2k×(x1+x2)+4 =(1+k2)解得:k2<4,
综上可知:<k2<4,解得:直线l斜率的取值范围(﹣2,﹣
21.已知函数f(x)=2x3﹣3x+1,g(x)=kx+1﹣lnx. (1)设函数
,当k<0时,讨论h(x)零点的个数; <k<2或﹣2<k<﹣)∪(
,2).
,
﹣2k×
+4>0,
(2)若过点P(a,﹣4)恰有三条直线与曲线y=f(x)相切,求a的取值范围.
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;根的存在性及根的个数判断. 【分析】(1)分类讨论,求导数,切点函数的单调性,即可讨论h(x)零点的个数;
(2)设出切点,由切线方程,化简得三次函数,将题目条件化为函数有三个零点,即可求a的取值范围.
【解答】解:(1)f′(x)=(2x+1)(x﹣1)2=0,x=﹣或1,∴x=﹣是h(x)