发布时间 : 星期日 文章2018届高三数学一模试卷(文科) 含解析更新完毕开始阅读
【分析】求出函数的对称轴，令g（x）=f（x）cosx，根据函数的单调性判断函数值的大小即可．
【解答】解：由f（x）=f（2π﹣x），得函数f（x）的图象关于直线x=π对称， 当0＜x＜π时，若f（x）sinx﹣f′（x）cosx＜0，
令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0， 当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，在（π，2π）递减， 故g（
）＜g（
）＜g（
）=g（
），
即a＜b＜c， 故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13．设复数z满足z?i=2+3i，则z= 3﹣2i ． 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】由z?i=2+3i，得得答案．
【解答】解：由z?i=2+3i， 得
=
．
，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z
故答案为：3﹣2i．
14．若x，y满足约束条件【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，再由点连线的斜率求解． 【解答】解：由约束条件
作出可行域如图，
的几何意义，即可行域内的动点与原，则
的最大值为 3 ．
联立，解得A（，）．
的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，
则的最大值为．
故答案为：3．
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为△ABC面积的最大值为 【考点】余弦定理．
【分析】由已知化简可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A=
，由余弦定理，基本不等式可求bc≤4，进而利用三角形
．
，若a=2，则
面积公式即可计算得解． 【解答】解：∵∴cosA=∵A∈（0，π）， ∴A=
，
=
=，
，可得：b2+c2﹣a2=bc，
∵a=2，
∴由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc，
∴4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即：bc≤4，当且仅当b=c等号成立， ∴S△ABC=bcsinA≤
=
，当且仅当b=c等号成立，则△ABC面积的最
大值为．
．
故答案为：
16．AD∥BC，BC=2AD，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，△ABD面积为1，若BE⊥CD，则
?
= ．
=，
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】建立平面直角坐标系，设出D，求解相关的坐标，利用向量的数量积求解D的坐标，然后求解即可．
【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，
设D（0，a），△ABD面积为1，可得B（，0），则C（，2a），则E（
.
），BE⊥CD，
，
）=0，解得a2=
，
=
，
可得：（，a）（=（0，﹣a），?
=﹣a2=﹣
=（，a）， ． ．
给答案为：﹣
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知数列{an}的前n项和
，其中k为常数，a6=13．
（1）求k的值及数列{an}的通项公式； （2）若
，求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和． 【分析】（1）得出． （2）
=
=
=
，利用“裂项求和”方法即可得出．
，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．n=6时，a6=13，解得k．进而
【解答】解：（1）∵﹣1）]=2n﹣1+k．
，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+kn﹣[（n﹣1）2+k（n
∴n=6时，a6=11+k=13，解得k=2． ∴n≥2时，an=2n﹣1+2=2n+1． 当n=1时，a1=S1=1+2=3，上式也成立． ∴an=2n+1． （2）
=
=
=+…+
，
=1﹣
=
．
数列{bn}的前n项和Tn=
18．为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组
织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：
南岸 北岸 77 72 92 87 84 78 86 83 74 83 76 85 81 75 71 89 85 90 87 95 （1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率； （2）根据表中的数据完成茎叶图：
（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？
【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．