发布时间 : 星期日 文章2018届高三数学一模试卷(文科) 含解析更新完毕开始阅读
则由条件可知，
则斜边长不大于1的事件为，a2+b2≤1， 则由几何概型的概率可知所求的概率P=故选B．
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
=
，
A．25π B．50π C．75π D．100π
【考点】球的体积和表面积；由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为：5，4，3的长方体的外接球．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥， 其外接球相当于一个长，宽，高分别为：5，4，3的长方体的外接球， 故球O的半径R满足：4R2=32+42+52=50， 故球O的表面积S=50π， 故选：B
8．设抛物线C：y2=3x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|=3，则直线FA的倾斜角为（ ） A．
B．
C．
或
D．
或
【考点】直线与抛物线的位置关系．
【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点
的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．
【解答】解：设该A坐标为（x，y），抛物线C：y2=3x的焦点为F（，0）， 根据抛物线定义可知x+=3，解得x=，代入抛物线方程求得y=±
，
故A坐标为：（，），AF的斜率为： =，
则直线FA的倾斜角为：故选：C．
9．已知函数f（x）=
或．
sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）
图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈Z C．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z 【考点】正弦函数的单调性． 【分析】由题意可得
+
=42，求得ω的值，再根据对称中心求得φ
的值，可得函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．
【解答】解：函数f（x）=
sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣
＜φ＜
），
A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4， ∴再根据令2kπ﹣
+
=42，即12+
=16，求得ω=
．
sin（
x﹣
）．
?+φ=kπ，k∈Z，可得φ=﹣≤
x﹣
≤2kπ+
，∴f（x）=
，求得4kπ﹣π≤x≤4kπ+π，
故f（x）的单调递增区间为（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z， 故选：D．
10．已知双曲线E
，其一渐近线被圆C：（x﹣1）2+（y
﹣3）2=9所截得的弦长等于4，则E的离心率为（ ） A．
B．
C．
或
D．
或
【考点】圆与圆锥曲线的综合．
【分析】求得圆的圆心和半径，双曲线的一条渐近线方程，运用直线和圆相交的弦长公式，可得圆心到渐近线的距离为1，再由点到直线的距离公式和离心率公式，计算即可得到所求值．
【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9可得圆心（1，3），半径为3， 双曲线E
，的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，
渐近线被圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9所截得的弦长等于4，圆心到直线的距离为：
由弦长公式可得2=即c=
a或c=或e=
a， ，
，可得，解得，
即e==
故选：D．
11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C=m，平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1=n，则m，n所成角的余弦值为（ ） A．0
B． C．
D．
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】如图所示，BD1⊥平面AB1C，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，可得平面α即为平面DBB1D1．设AC∩BD=O．可得α∩平面AB1C=m为OB1．同理可得：平面A1C1D即为平面β．又A1D∥B1C，可得m，n所成角为∠OB1C，根据△AB1C为正三角形，即可得出． 【解答】解：如图所示，
∵BD1⊥平面AB1C，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C， ∴平面α即为平面DBB1D1．设AC∩BD=O． ∴α∩平面AB1C=m为OB1．
∵平面A1C1D过直线A1C1，与平面AB1C平行， 而平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C， ∴平面A1C1D即为平面β． β∩平面ADD1A1=A1D=n， 又A1D∥B1C，
∴m，n所成角为∠OB1C，
由△AB1C为正三角形，则cos∠OB1C=cos故选：D．
=
．
12．设函数f′（x）是定义（0，2π）在上的函数f（x）的导函数，f（x）=f（2π﹣x），当0＜x＜π时，若f（x）sinx﹣f′（x）cosx＜0，a=f（（
），则（ ）
），b=0，c=﹣
f
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b 【考点】利用导数研究函数的单调性．