发布时间 : 星期六 文章河北省承德市高中数学第一章计数原理1.2.1组合(1)学案（含解析）新人教A版选修2 - 3更新完毕开始阅读
内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 1.2.2 组合（一）
学习目标．1。正确理解组合的意义，掌握写出所有组合的方法 2．能利用计数原理和排列数公式推导组合数公式，并熟练掌握． 3．掌握组合数的两个性质，并能应用其进行计算、化简、证明． 重点难点：1 组合的概念与组合数公式． 2 组合数公式及组合数性质的应用 方 法：自主学习 合作探究 师生互动 一知识回顾与衔接（自主预习） 课堂随1．从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素__________，叫做从n个不同元笔: 素中取出m个元素的一个组合，记作_______. 2．如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是_______的组合． 如果两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是___的组合． 3．组合与排列问题共同点是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”，不同 点是前者“不管怎样顺序__________一组”，而后者要“按照一定顺序__________一列” 4．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的组合数．用符号Cmn表示． mCm n＝AnAm＝______________________ m 这里m、n∈N*，并且m≤n，组合数公式可以用阶乘表示为： Cm＝__________________.规定：C0 nn＝1. 5．组合数的性质(1)Cmn－mmm n＝Cn；(2)Cn＋1＝Cn＋_________ （一）牛刀小试 1．C2n＝10，则n的值为( ) A．10 B．5 C．3 D．4 2．从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有()种不同选法． A．504 B．729 C．84 D．27 3．(2015·贵州二模)从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5 1
5524个数的中位数是5的概率等于( )A．7B．9C．7D．9 二 互动探究 （一）组合的定义 例一判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？ (2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？ (3)2011年元旦期间，某班10名同学互送贺年卡，表示新年的祝福，贺年卡 共有多少张？ 跟踪练习 (1)已知a、b、c、d这四个元素写出每次取出2个元素的所有组合； (2)已知A、B、C、D、E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合． （二）组合数公式 例2 若C46 n>Cn，则n的取值集合是________． 跟踪练习方程Cx3x－828＝C28的解为( ) A．4或9 B．4 C．9 D．5 （三）组合数的性质、组合数与排列数的关系 例3 A2＋A2＋A2＋…＋A2345100＝________. 跟踪练习3 (1)计算：C38－n＋C3n 3nn＋21的值． (2)求使3Cx－72 x－3＝5Ax－4成立的x值． (3)证明下列各等式． ①Cmnm－1mm＋1n＝mCn－1；②Cn＝n＋1Cm＋1n＋1； ③C0＋C1＋C2m－1m－1nn＋1n＋2…＋Cn＋m－1＝Cn＋m. 2
三 归纳小结 四课堂作业 1．若Cx2 6＝C6，则x的值为( ) A．2 B．4 C．4或2 D．3 2．(2014·陕西理，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点， 则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为( ) A．15 B．2345 C．5 D．5 3．C2222 2＋C3＋C4＋…＋C16等于( ) A．C233415 B．C16 C．C17 D．C17 4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过 这12个点中的每三个作圆，共可作圆( ) A．220个 B．210个 C．200个 D．1320个 5．(2015·潍坊市五县高二期中)5个代表分4张同样的参观券，每人最多分 一张，且全部分完，那么分法一共有( ） A．A4545种 B．4种 C．5种 D．C4 5种 6．(2015·福建南安市高二期中)将标号为A、B、C、D、E、F的6张卡片放入 3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同 一信封，则不同的放法共有( ) A．12种 B．18种 C．36种 D．54种 7．(2015·泉州市南安一中高二期中)A，B两地街道如图所示，某人要从A地 前往B地，则路程最短的走法有________种(用数字作答)． 8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2 人担任正、副组长的选法种数为B，若BA＝213，则这组学生共有________人． 9．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3 人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答) 课后作业 1 某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3 3
名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( ) A．120 B．84 C．52 D．48 2．(2015·广东理，4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红后记与感球的概率为( ) 悟: A．521 B．1021 C．1121 D．1 3．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有( ) A．18对 B．24对 C．30对 D．36对 4.有15盏灯，要求关掉6盏，且相邻的灯不能关掉，两端的灯不能关掉，则不同的关灯方法有( ) A．28种 B．84种 C．180种 D．360种 5．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)． 6.一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏，则不同熄灯方法有________种． 7.已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射． (1)若B中每一元素都有原象，则不同的映射f有多少个？ (2)若B中的元素0无原象，则不同的映射f有多少个？ (3)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，则不同的映射f又有多少个？ 8．(2015·贵州遵义航天中学高二期中)现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货． (1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？ (2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？ 4