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事故树分析
⑴最小割集逼近法: 在式 (3-18) 中, 设:
则得到用最小割集求顶事件发生概率的逼近公式, 即：
式 (3-22)中的F1，F1-F2，F1-F2+F3，??等 , 依此给出了顶事件发生概率P(T)的上限和下限, 可根据需要求出任意精确度的概率上、下限。 用最小割集逼近法求解 [ 例 3-8] 。 由式 (3-22) 可得 :
则有 : P(T)≤1.906×10-3 P(T)≥1.906×10-3
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P(T)≤1.906×10-3 从中可取任意近似区间。
近似计算结果与精确计算结果的相对误差列于表3-15 中。
由表可知, 当以F1作为顶事件发生概率时, 误差只有0.059?; 以F1 -F2作为顶事件发生概率时,误差仅有0.0006299? 。实际应用中, 以F1 ( 称作首项近似法 ) 或F1 -F2作为顶事件发生概率的近似值, 就可达到基本精度要求。
表 3-15 顶事件发生概率近似计算及相对误差
计算项目 项目 数值 1.906×10-F1 F2 0.00114×10F3 0.000012×10顶事件发生概率的近似计算 取值范围 计算值P(T)相对误差/%。
F1 0.001906 0.059 F1 -F2 0.001904860.0006299 F1 -F2 +F 0.001904872O ⑵最小径集逼近法。与最小割集法相似, 利用最小径集也可以求得顶事件发生概率的上、下限。在式(3-19) 中 , 设：
则： P(T) ≥ 1-S1 P(T) ≤1-S1+S2 ??
即: 1-S1≤P(T) ≤1-S1+S2 (3-23) S1+S2≥P(T) ≥1-S1+S2- S3 ??
式 (3-23) 中的1-S1, 1-S1+S2 , 1-S1+S2- S3 , ??等, 依次给出了顶事件发生概率的上、下限。从理论上讲, 式(3-22) 和式(3-23) 的上、下限数列都是单调无限收敛于P(T)的,但是在实际应用中, 因基本事件的发生概率较小, 而应当采用最小割集逼近法, 以得到较精确的计算结果。
(3) 平均近似法。为了使近似算法接近精确值, 计算时保留式 (3-18) 中第一、二项, 并取第二项的1/2 值, 即:
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这种算法, 称为平均近似法。
(4) 独立事件近似法。若最小割集 Er(r=1,2, ? ,k) 相互独立, 可以证明其对立事件E/r 也是独立事件, 则有:
对于式(3-25), 由于 Xi=O( 不发生 ) 的概率接近于 1, 故不适用于最小径集的计算 ,否则误差较大。
第五节 基本事件的重要度分析
一个基本事件对顶事件发生的影响大小称为该基本事件的重要度。重要度分析在系统的事故预防、事故评价和安全性设计等方面有着重要的作用。事故树中各基本事件的发生对顶事件的发生有着程度不同的影响, 这种影响主要取决于两个因素 , 即各基本事件发生概率的大小以及各基本事件在事故树模型结构中处于何种位置。为了明确最易导致顶事件发生的事件, 以便分出轻重缓急采取有效措施,控制事故的发生, 必须对基本事件进行重要度分析。 一、基本事件的结构重要度
如不考虑各基本事件发生的难易程度, 或假设各基本事件的发生概率相等, 仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件的影响程度, 称为结构重要度分析,并用基本事件的结构重要度系数、基本事件割集重要度系数判定其影响大小。 1.基本事件的结构重要度系数
事故树分析中,只考虑对顶事件有影响的情况,即当事故树中某个基本事件的状态由不发生变为发生, 除基本事件以外的其余基本事件(j= 1, 2,? i-1,i+1, ? ,n)的状态保持不变时, 顶事件状态也由不发生变为发生的情况。用结构函数表示为:
φ(0i, Xj )=0; φ(1i, Xj )=1; φ(1i, Xj )─φ(0i, Xj )=1;
此时, 基本事件Xi发生直接引起顶事件发生, 基本事件Xi 这一状态所对应的割集叫“危险割集”。若改变除基本事件Xi以外的所有基本事件的状态,并取不同的
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组合时, 基本事件Xi的危险割集的总数为：
式中 n --事故树中基本事件的个数; 2n-1 -- 基本事件 Xi(i≠j)) 状态组合数; p -- 基本事件的状态组合序号; Xjp -- 2n-1状态组合中第 p 个状态 ; 0i -- 基本事件不发生的状态值 ; li -- 基本事件发生的状态值。
显然, nф(i)的值愈大, 说明基本事件Xi对顶事件发生的影响愈大,其重要度愈高。
基本事件元的结构重要度系数 Iφ(i) 定义为基本事件的危险割集的总数nф(i)与2n-1个状态组合数的比值 , 即:
2. 基本事件的割集重要度系数
用事故树的最小割集可以表示其等效事故树。在最小割集所表示的等效事故树中, 每一个最小割集对顶事件发生的影响同样重要, 而且同一个最小割集中的每一个基本事件对该最小割集发生的影响也同样重要
设某一事故树有k个最小割集, 每个最小割集记作Er(r=1,2??,k), 则 1/k 表示单位最小割集的重要系数; 第 r 个最小割集Er中含有mr(Xi� Er)个基本事件 , 则 1/ mr(Xi� Er) 表示基本事件Xi的单位割集重要系数。 设基本事件Xi的割集重要系数为 Ik(i), 则:
利用基本事件的结构重要度系数可以较准确地判定基本事件的结构重要度顺序, 但较烦琐。一般可以利用事故树的最小割集或最小径集, 按以下准则定性判断基本事件的结构重要度。
(1) 单事件最小割( 径)集中的基本事件结构重要度最大。
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