发布时间 : 星期日 文章2018届高考数学(理)大一轮复习：2017高考试题汇编(含答案)更新完毕开始阅读
2.（2017全国1理11）设x，y，z为正数，且2?3?5，则（ ）.
xyzA．2x?3y?5z B．5z?2x?3y C．3y?5z?2x D．3y?2x?5z 解析 设2x?3y?5z?t，两边取对数得xln2?yln3?zln5?lnt，则2x?2lnt ln2lnx?13lnt5lntx?fx???，5z?，lnt?0.设f?x??，3y?2，当x??0,e?时， ?lnx?ln3ln5lnxf??x??0，f?x?单调递减；当x??e,???时，f??x??0，f?x?单调递增.而
2x?f?4?lnt，
3y?f?3?lnt，5z?f?5?lnt.由e<3<4<5，得3y?2x?5z.故选D.
题型25 指（对）数函数的图像及应用——暂无 题型26 指（对）数函数的性质及应用
第五节 函数的图像及应用
题型27 识图(知式选图、知图选式) 题型28 作函数的图像——暂无 题型29 函数图像的应用
?x?1，x?01.（2017全国3理15）设函数f?x???x，则满足f?x??2，x?0?1??f?x???1的x的取值
2??范围是_________.
?x?1,x≤0fx? ??解析因为，f?x???x2 ,x?0?1??f?x???1，即
2??1??f?x???1?f?x?.由图像变换可
2??1??f?x???1?f?x?的解集
2??1??作出y?f?x??与y?1?f?x?的图像如图所示.由图可知，满足
2???1?为??,???. ?4? y1y?f(x?)211(?,)441O?2
12x y?1?f(x)2.（2017山东理10）已知当x??0,1?时，函数y??mx?1?的图像与y?且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（ ）. A.?0,12x?m的图像有
??23,?? B.?0,1?????3,???
C.0,2???23,?? D.0,2???222???3,???
1. m解析 解法一：y??mx?1??mx?2mx?1过点?0,1?且对称轴为x?当0?m?1时，
21?1，从而y?m2x2?2mx?1在区间?0,1?上单调递减，函数my??mx?1?与y?x?m的草图如图所示，此时有一个交点；
y1mO1x
当m?1时，
1?1??1??1，所以y?m2x2?2mx?1在区间?0，?上单调递减，在区间?,1?上m?m??m?2单调递增.若函数y??mx?1?与y?x?m有一个交点，草图如图所示，则
?m?1?1?2?1?m，解得m…3；
ymO11m当m?1时，函数y??x?1?与y?综上所述，m的取值范围是?0,1?解法二：若m?2x
x?1显然在区间?0,1?有且只有一个交点为?0,1?.
+??.故选B. ?3，2，则y??2x?1,x?0,1??2?的值域为?0,1?；y?x?2,x??0,1?的
值域为?2,1?2?，所以两个函数的图像无交点，故排除C、D；若m?3，则点?1,4?是
??两个函数的公共点.故选B.
第三章 导数与定积分
第一节 导数的概念与运算
题型30 导数的定义——暂无 题型31 求函数的导数 题型32 导数的几何意义
1.(2017北京理19)已知函数f?x??ecosx?x.
x（1）求曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程； （2）求函数f?x?在区间?0,?上的最大值和最小值.
2xx解析 （1）因为f(x)?ecosx?x，所以f?(x)?e(cosx?sinx)?1，f?(0)?0.
???π???又因为f(0)?1，所以曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?1.
()e(?cosxnis)x1?x（2）设hx当x??0,?)e(?cos，则h?(xxnisnisx?cos)x?2enisx?x??xx.
??π??π??0,?上单调递减. h(x)?0h(x)时，，所以在区间??2??2??π?x?0,?，有h(x)?h(0)?0，即f?(x)?0. 所以对任意??2?所以函数f(x)在区间?0,?上单调递减.
2因此f(x)在区间?0,?上的最大值为f(0)?1，最小值为f????.
2?2??2?
?π????π??π?π第二节 导数的应用
题型33 利用导数研究函数的单调性 题型34 利用导函数研究函数的极值与最值
1.（2017江苏20）已知函数f?x??x3?ax2?bx?1?a?0,b?R?有极值，且导函数f??x?的极值点是f?x?的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）. （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b?3a；
（3）若f?x?，f??x?这两个函数的所有极值之和不小于?27，求a的取值范围． 2解析 （1）由f?x??x3?ax2?bx?1，得f??x??3x2?2ax?b，
aa2当x??时，f??x?有极小值为b?．
33因为f??x?的极值点是f?x?的零点，
2a23a?a3a3ab??． 所以f????????1?0，又a?0，故b?9a2793?3?