发布时间 : 星期日 文章中考数学压轴题专题平行四边形的经典综合题附答案更新完毕开始阅读
CE∥x轴，可知C、E关于对称轴对称。根据A、C点求得直线AC的解析式，根据B、E点求出直线BE的解析式，联立方程求得的解，即为F点的坐标；
由E、C、F、D的坐标可知DF和EC互相垂直平分，则可判定四边形CDEF为菱形． 【详解】
（1）∵抛物线y=mx2+2mx+n经过A（﹣3，0），C（0，﹣）两点，
∴，解得
，
∴抛物线解析式为y=x2+x﹣； （2）∵y=x2+x﹣， ∴抛物线对称轴为直线x=﹣1， ∵CE∥x轴，
∴C、E关于对称轴对称， ∵C（0，﹣）， ∴E（﹣2，﹣）， ∵A、B关于对称轴对称， ∴B（1，0），
设直线AC、BE解析式分别为y=kx+b，y=k′x+b′， 则由题意可得
，
，
解得，，
∴直线AC、BE解析式分别为y=﹣x﹣，y=x﹣，
联立两直线解析式可得∴F点坐标为（﹣1，﹣1）； （3）四边形CDEF是菱形．
，解得，
证明：∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2， ∴D（﹣1，﹣2）， ∵F（﹣1，﹣1），
∴DF⊥x轴，且CE∥x轴， ∴DF⊥CE，
∵C（0，﹣），且F（﹣1，﹣1），D（﹣1，﹣2）， ∴DF和CE互相平分， ∴四边形CDEF是菱形． 【点睛】
本题考查菱形的判定方法，二次函数的性质，以及二次函数与二元一次方程组．
13．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形； （2）若CD=8，CF=4，求
的值．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）． 【解析】
试题分析：（1）由折叠的性质，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再证明 FG=FE，即可得到四边形DEFG为菱形； （2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四边形DEFG为菱形；
（2）设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，即
，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴
=．
，
的值．
试题解析：（1）由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．菱形的判定与性质；4．矩形的性质；5．综合题．
14．如图①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45°．点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥AB．交折线AC-CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．
（1）直接写出正方形PQMN的边PQ的长（用含t的代数式表示）． （2）当点M落在边BC上时，求t的值． （3）求S与t之间的函数关系式．
（4）如图②，点P运动的同时，点H从点B出发，沿B-A-B的方向做一次往返运动，在B-A上的速度为每秒2个单位长度，在A-B上的速度为每秒4个单位长度，当点H停止运动时，点P也随之停止，连结MH．设MH将正方形PQMN分成的两部分图形面积分别为S1、S2（平方单位）（0＜S1＜S2），直接写出当S2≥3S1时t的取值范围．
【答案】(1) PQ=7-t．(2) t=．(3) 当0＜t≤时，S=．当＜t≤4，
或
或
．当4＜t＜7时，
．
【解析】
．（4）
试题分析：（1）分两种情况讨论：当点Q在线段AC上时，当点Q在线段BC上时． （2）根据AP+PN+NB=AB，列出关于t的方程即可解答； （3）当0＜t≤（4）
时，当或
＜t≤4，当4＜t＜7时；
或
．
试题解析：（1）当点Q在线段AC上时，PQ=tanAAP=t． 当点Q在线段BC上时，PQ=7-t． （2）当点M落在边BC上时，如图③，
由题意得：t+t+t=7， 解得：t=
．
．
∴当点M落在边BC上时，求t的值为（3）当0＜t≤
时，如图④，
S=当
．
＜t≤4，如图⑤，
．
当4＜t＜7时，如图⑥，
．
（4）
或
或
．．
考点：四边形综合题.
15．如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．