发布时间 : 星期五 文章[整理]数学分析课本（华师大三版）-习题及答案第二十一章更新完毕开始阅读
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3.试作适当变换,把下列重积分化为单重积分:
(1)
x2?y2?1??f?x22?y2dxdy;
?(2)
??fD?x?y2dxdy,其中D=??x,y?y?x,x?1?;
?(3)
x?y?1??f?x?y?dxdy;
(4)
??f?xy?dxdy,其中D=??x,y?x?y?4x,1?xy?2?.
D
4.计算下列积分: (1)
0?x,y?2???x?y?dxdy;
22sgnx?y?2dxdy. ??(2)
??x2?y2?45.求下列函数在所指定区域D内的平均值:
(1) f(x,y)=sinxcosy,D=?x,y?0?x?? ,0?y???;
22?(2)f?x,y,z?=x?y?z,
222222D=?x,y,z?x?y?z?x?y?z?.
?6.设
a1 b1 c1 ?=a2 b2 c2?0
a3 b3 c3求平面
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a1x?b1y?c1z??h1
a2x?b2y?c2z??h2
a3x?b3y?c3z??h3 所界平行六面体体积. .
7.研究函数
F?y?=
yf?x??0x2?y2dx
1
的连续性,其中f为[0,1]上正连续函数.
10.设f:
R3?R是连续可微函数,证明函数
H(x)=
?b3a3dz?f?x,y,z?dy
a2b3b2是可微函数,且H??x?=?dz?a3?f?x,y,z?dy a2?xb2
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11.设F(x,y)=
??x?yz?f?z?dz,其中f为可微函数,求F?x,y?.
xyxyxy
12.设f为可微函数,求下列函数F的导数: (1) F(t)=
x2?y2?z2?t2???f?x2?y2?z2dxdydz;
?(2) F(t)=
???f?xyz?dxdydz,其中
vv=?x,y,z?0?x,y,z?t?.
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