发布时间 : 星期日 文章多元微分方程题库更新完毕开始阅读
52、利用全微分计算(102.?37.99)的近似值 。
2253、利用全微分计算(4.05)?(3.07)的近似值。
354、利用全微分计算(4.01?898.)2的近似值。
.)3?(197.)3的近似值。 55、利用全微分计算(10256、利用全微分计算398.?3802.的近似值。
2.)2的近似值。 57、利用全微分计算?3(2.01)?(197.)2?(0.02)3的近似值。 58、利用全微分计算ln(10159、计算ln???3103.?30.98?1的近似值。
2?60、设u?x?y，求
2?u?x(1,1),)点沿??1,0?方向的方向导数。 及u在(11,)点沿???4,?3?方向的方向导数。 61、求函数u?x2?y2在(1162、设z?xy，求该函数在点（1,2）沿a??1,?4?方向的方向导数。 63、求z?x?y，在点????22?,?沿单位圆x2?y2?1外法线方向的方向导数。 ?22?64、求z?3x?2y在点?11,?沿单位圆x2?y2?2外法线方向的方向导数。 65、求函数z?x?ln(1?y)在点?11,?沿曲线2x2?y2?1切线（指向 x增大方向）向量的方向导数。
?ex?x66、求函数z?ln?在点沿曲线切线正向（指向 x增大方向）的01,y?e???2?1?y?方向导数。
267、求函数z?x?lnarctany在?11,?点沿a方向的方向导数，其中 a为曲线
??,?点的切向量，方向为 x增大的方向。 y?x2在?1168、求函数z?y?e在?1,e?点沿曲线 y?e切线正向（ x增大方向）的方向导
xx数。
?69、设z??cosx?，l为曲线y?1?sin2x在 x?0处的切向量（指向 x增大
y方向），求
?z?l(0,1)。
70、求z?arctanxy在点?11,?沿曲线2x2?y2?3外法线方向的方向导数。
71、求函数z?x?2在?11,?点沿a方向的方向导数，其中a为曲线x2?y2?2x在
2y???1,1?点的内法线向量。
72、求函数z??????y?sinx在?1,?点沿a方向的方向导数，其中a为曲线
?2??处的切向量（指向t增大的方向）。 6x?2sint,y??cos2t在t?xy273、求函数z??0dt?在点（1，-1）处沿a???11,?方向的方向导数。 1?t4r?74、求函数u?arctanr,方向导数。
75、求函数u?sinr,导数。
76、求函数r??x2?y2?z2在点（1,1,1）处沿a??1,0,?1?方向的
r??x2?y2?z2在点（1,2,-2）处沿a??111,,?方向的方向
x2?y2?z2在点M0(x0,y0,z0)处沿 M0到坐标原点 O方向
M0O的方向导数。
77、求函数u?xyz在点（1,2,-1）处沿a??1,2,?2?方向的方向导数。
23?78、求函数u?y(x?z)在点（2,1,1）处沿该点向径方向的方向导数。 79、求函数u?z?y在点（1,2,1）处沿a??3,3,?2?方向的方向导数。
x?80、求函数u?zx2?y2x2?y2在点（－3,4,1）处沿a??3,2,1?方向的方向导数。
?81、求函数u?z?e2在点（0,1,－2）处沿a??0,1,?2?方向的方向导数。
2?82、求函数u?x?y?z?xy在点（1,1,2）处沿a??11,,2?方向的方向导数。
2?83、求函数u?exyz在点 P0(1，0，－1)处沿 P1的0P1方向的方向导数，其中 P坐标为 （2，1，－1）。
84、求函数u?x?y?2z在点 P0(1，1，1)处沿 P0O方向的方向导数，其中
222O为坐标原点。
85、求函数u?xyz2在点 P0(1，2，－1)处沿P方向的方向导数，其中 0P1P1(2,?1,3)。
???a?r086、求函数u??在点 P0(1，－2，2)处沿 r方向的方向导数，其中
r???r??x,y,z?， a为常向量 ，r0?OP0。
87、求函数u?xy?3yz?zx在点（1，2，0）处沿与直线的方向导数。
x?1y?2z??平行方向2?1388、求函数u?x2ln(y?3z)在点（1，2，2）处沿平面5x?y?z?1法线方向的方向导数。
89、求函数u?x2?xy?8x?z在点（0，1，1）处沿平面3x?5y?4z?1法线方向的方向导数。
90、求函数u?z?arctan??在点（1，1，2）处沿平面3x?2y?z?3法线方向的方向导数。
91、求函数z?ln(x?y)在点M0(x0,y0)沿过该点的等值线的外法线方向的方向导数。
92、求函数z?ex2?y2?y??x?22在点M0(x0,y0)沿过该点的等值线外法线方向的方向导数。
x2y2x2y2???2切线方向（指向 x增大93、求函数z?在点（2，3）沿曲线4949方向）与外法线方向的方向导数。
94、求函数z?x?2y在点（2，1）沿曲线x?2y?6外法线方向的方向导数。 95、求函数u?xyz在点（1，1，1）处方向导数的最大值与最小值。 96、求函数u?xyz在点（1，－2，2）处方向导数的最大值与最小值。 97、求函数u?z?x?2y在点（1，－2，1）处沿与直线?量 a方向的方向导数。
98、求函数u?x?3y?2z在点（1，0，1）处沿与直线?2222232222??3x?z?4平行的向
?5x?y?z?2?x?y?1平行的向量
?y?z?1?a方向的方向导数。
99、求函数z?x2?y2在点p0(3,33)处沿曲线??4(1?cos?)在点p0处切线方向的的方向导数。
,)处沿曲线??2cos?在该点处切线方向的方向导数。 100、求函数z?x?y在点(11101、求由x3?y3?z3?3xyz?2?0确定的隐函数在点（1，1，－1）处沿 x轴反向的方向导数。
102、求由x3?y3?z3?3axyz?0确定的隐函数z?z(x,y)在点（0，－4）处沿
?a??7,?9?方向的方向导数。
z103、求由e?xyz?e确定的隐函数z?z(x,y)在点（0，1）处沿a??3,?5?方向的
?方向导数。
104、求由z3?3xyz?a3(a?0)确定的隐函数z?z(x,y)在点（0，0）处沿
?a???1,?2?方向的方向导数。
105、求函数z?106、求函数z??x0ey2?t2?dt在点（0，0）处沿a???1,2?方向的方向导数。
2?x2?y2的极大值或极小值。
107、求函数Z=x4?2x2y?y2的最大值或最小值。
222108、求由方程x?y?z?2x?4y?6z?13?0所确定函数 z?z(x,y)的极大
值和极小值。
109、求函数z?x?3y?2xy?2y?4的驻点。 110、求函数z?2x?4xy?y?2x的驻点。 111、求函数z?x?2xy?y?x?2的驻点。 112、求函数z?xy(1?x?y)的驻点。 113、求函数z?x?3x?y?2y的驻点。 114、求函数z?ln(1?x?y)?2x的驻点。 115、求函数z?e2x?y24342323222(x2?2y?3)的驻点。
116、求函数z?sin(x?y)?sinx的驻点。