发布时间 : 星期六 文章高考数学二轮复习 专题七 概率与统计限时检测(文、理)(1)更新完毕开始阅读
(2)求该同学参加这次水平测试中恰好获得两个A的概率；
(3)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由．
[解析] (1)该同学这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的可能结果有－－－－－
8种，分别为(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)、－－－－－－－
(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)；
－－－
(2)由(1)可知，恰有两个A的情况为(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)三个，3
从而其概率为P＝. 8
(3)方案一：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大于85%，
理由如下：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如－－－－－－－
下七种情况：(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)、7－－－－－
(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)，概率是P＝＝0.875>85%.
8
方案二：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩至少有一个为A的事件概率大于85%，
理由如下：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩至少有一个为A的事－－－－－
件有如下七种情况：(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)、(W1，W2，
W3)、(W1，W2，W3)、(W1，W2，W3)，概率是P＝＝0.875>85%.(方案一或二中任意一种都
可以)
(理)(2013·常德市模拟)我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[70,75)，[75,80)，[80,85)[85,90)，[90,95)，[95,100]统计后得到如下图的频率分布直方图．
－－－－
7
8
9
(1)此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值．
(2)若从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆，求车速在[80,85)和[85,90)内都有车辆的概率．
(3)若从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆，求车速在[75,80)的车辆数的数学期望． [解析] (1)此研究性学习小组在采样中，用到的抽样方法是系统抽样． 这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5，中位数的估计值为87.5.
(2)车速在[80,90)的车辆共有(0.2＋0.3)×40＝20辆，速度在[80,85)，[85,90)内的车辆分别有8辆和12辆．
记从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆车，车速在[80,85)内的有2辆，在[85,90)内的有1辆为事件A，车速在[80,85)内的有1辆，在[85,90)内的有2辆为事件B，
C8C12C8C1286472则P(A)＋P(B)＝3＋3＝＝.
C20C20114095
(3)车速在[70,80)的车辆共有6辆，车速在[70,75)和[75,80)的车辆分别有2辆和4辆，若从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆，设车速在[75,80)的车辆数为X，则X的可能取值为1、2、3.
C2×C441
P(X＝1)＝3＝＝，
C6205C2×C4123
P(X＝2)＝3＝＝，
C6205C2×C441
P(X＝3)＝3＝＝，
C6205故分布列为
0
3
1
2
2
1
21
12
X P 1 1 52 3 53 1 5 10
131
∴车速在[75,80)的车辆数的数学期望为E(X)＝1×＋2×＋3×＝2.
555
13．(本小题满分14分)(文)(2013·淮南三校模拟)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
产品重量(克) [490,495) [495,500) [500,505) [505,510) [510,515] 频数 6 8 14 8 4 表1：甲流水线样本的频数分布表
图1：乙流水线样本的频率分布直方图
(1)根据上面表1中的数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；
(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.
合格品 不合格品 合计 附：K＝
2
甲流水线 乙流水线 合计 a＋bnad－bc2c＋da＋c0.15 2.072 0.10 2.706 b＋d0.05 3.841 ，其中n＝a＋b＋c＋d. 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 P(K2≥k) k [解析] (1)甲流水线样本的频率分布直方图如下： 11
(2)由表1知甲流水线样本中合格品数为8＋14＋8＝30，故甲流水线样本中合格品的频30
率为＝0.75，
40
由图1知乙流水线样本中合格品的频率为(0.06＋0.09＋0.03)×5＝0.9， 据此可估计从甲流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75； 从乙流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.
(3)由(2)知甲流水线样本中合格品数为30，乙流水线样本中合格品数为0.9×40＝36. 2×2列联表如下：
合格品 不合格品 合计 ∵K＝
2
甲流水线 30 10 40 乙流水线 36 4 40
合计 66 14 80 a＋bnad－bc2c＋da＋c2
b＋d80×120－360
＝≈3.117>2.706，
66×14×40×40
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．
[点评] 掌握读图、读表的方法，从图表中得到相应的数据，在绘制频率分布直方图的时候，应注意纵轴的坐标并不是频率；第(2)问用相应的频率估计概率即可；进行独立性检验时，要注意公式的正确运用．
(理)某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．
(1)试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？
高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表
作文水平好 爱看课外书 不爱看课外书 总计 12