发布时间 : 星期六 文章高考数学二轮复习 专题七 概率与统计限时检测(文、理)(1)更新完毕开始阅读
[答案] B
[解析] 若甲、乙两人只有一人参加时，不同的发言顺序有C2C5A4种；若甲、乙同时参加时，不同的发言顺序有A4A3种．共C2C5A4＋A4A3＝552种．
7．(文)设有n个样本x1，x2，…，xn，其标准差是sx，另有n个样本y1，y2，…，yn，且yk＝3xk＋5(k＝1,2，…，n)，其标准差为sy，则下列关系正确的是( )
A．sy＝3sx＋5 C．sy＝3sx [答案] B
[解析] 注意方差的性质：E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝aD(ξ)(a，b为常数)的应用．据已知可得sy＝9sx(注意标准差的平方是方差)，故有sy＝3sx.
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(理)设随机变量ξ～B(2，p)，η＝2ξ－1，若P(η≥1)＝，则E(ξ)＝( )
815A. 9C.10 9
8B. 9D.16 81
2
2
2
22
134
22
134
B．sy＝3sx D．sy＝3sx＋5
[答案] C
[解析] ∵η＝2ξ－1，η≥1，∴ξ≥1， 65
∴P(ξ≥1)＝P(η≥1)＝，
81∵ξ～B(2，p)，
652
∴P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)＝，
815510∴p＝，∴E(ξ)＝2×＝.
999
8．(文)在一个正四面体玩具的四个面上分别标有数字－1、0、1、2，随机抛掷一次，13
记向下一面的数字为n，则函数y＝－x＋nx在[0，＋∞)上为减函数的概率为( )
3
1A. 43C. 4[答案] A
[解析] 由y′＝－x＋n≤0得，n≤x， ∵x∈[0，＋∞)，∴n≤0. 1
∴所求概率P＝. 4
5
2
2
1B. 2D．1
(理)种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为( ) A．p＋q－2pq C．p＋q [答案] A
[解析] 本题考查相互独立事件同时发生的概率．据已知易得两株花卉中恰有一株成活的概率等于(1－p)q＋(1－q)p＝p＋q－2pq.
二、填空题(本大题共2小题，每小题6分，共12分，将答案填写在题中横线上．) 9．(文)(2013·眉山二诊)容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：
组号 频数 1 10 2 13 3 3x 4 5 15 6 13 7 12 8 9 B．p＋q－pq D．pq
x 则第三组的频率是________． [答案] 0.21
3×7[解析] 由3x＋x＝100－(10＋13＋15＋13＋12＋9)得，x＝7.∴第三组的频率为
100＝0.21.
(理)(2013·珠海摸底)图1是某学生的数学成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1、A2、…、A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是________．
[答案] 10
[解析] 据算法中的程序框图知其作用是统计茎叶图中数学考试成绩不低于90分的次数，由茎叶图易知共有10次，故输出的结果为10.
13
10．(文)(2014·哈三中二模)在区间[0,1]上任取两个实数a、b，则函数f(x)＝x＋
2
ax－b在区间[－1，1]上有且仅有一个零点的概率为________．
7
[答案]
8
6
[解析] ∵a∈[0,1]，∴f′(x)＝1.5x＋a≥0， ∴f(x)是增函数．若在[－1,1]有且仅有一个零点， 则f(－1)·f(1)≤0，
∴(－0.5－a－b)(0.5＋a－b)≤0， 即(0.5＋a＋b)(0.5＋a－b)≥0；
如图，点P(a，b)所在平面区域为正方形OABC，f(x)在[－1,1]上有且仅有一个零点?1117
点P落在阴影区域，阴影部分的面积S＝1×1－××＝，
2228
2
7
∴所求概率P＝. 8
(理)(2013·黄埔区模拟)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品．用户先对产品进行随机抽检以决定是否接收．抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接收这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是________．
[答案]
27 10
[解析] 设抽检次数为ξ，则ξ＝1、2、3. 1A91
P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝2＝，
10A1010A9A94
P(ξ＝3)＝3＋3＝，
A10A105
11427
∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.
1010510
三、解答题(本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11．(本小题满分13分)(2013·保定一模)解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示.
2
3
1
7
(1)根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；
(2)若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率． [解析] (1)记红、蓝两个小组分别为甲、乙，则 －－
x甲＝(107＋111＋111＋113＋114＋122)＝113， x乙＝(108＋109＋110＋112＋115＋124)＝113，
1616
16
22222
S2甲＝[(107－113)＋(111－113)＋(111－113)＋(113－113)＋(114－113)＋(122－
113)]＝21.
22222S2乙＝[(108－113)＋(109－113)＋(110－113)＋(112－113)＋(115－113)＋(124－
2
1
6
882
113)]＝.
3
－－22
∵x甲＝x乙，S甲 ∴红军的射击成绩相对比较稳定． (2)从蓝军6名士兵中随机抽取两人，共有15种不同的取法，其成绩情况如下： (108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)． 设A表示随机事件“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，则A的基本事件有4种：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)， 4 故所求概率为P(A)＝. 15 12．(本小题满分13分)(文)(2013·广东佛山质检)文科班某同学参加吉林省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得的等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获－ 得等级A的事件分别记为W1、W2、W3，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为W1、－ W2、W3. (1)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果(如三 － 科成绩均为A记为(W1，W2，W3))； 8