发布时间 : 星期二 文章华师大版七年级数学专题09 三角形2016年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)更新完毕开始阅读
考点：解直角三角形的应用．
五、解答题（（共2个题，每小题10分，共20分）
91．（2016四川省资阳市）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里． （1）求出此时点A到岛礁C的距离；
（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）
【答案】（1）403；（2）20(3?1)． 【解析】
试题分析：（1）根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=求出答案；
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DC，进而AC
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．学科网
92．（2016山东省临沂市）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1）？
【答案】7.3． 【解析】
试题分析：利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦
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考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
93．（2016山东省临沂市）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】
试题分析：（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；
（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=23，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．
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考点：1．等边三角形的判定与性质；2．圆周角定理．学科网
94．（2016山东省德州市）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5° （1）求发射台与雷达站之间的距离LR；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？
（参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）
【答案】（1）4.44km；（2）0.51km/s． 【解析】
试题分析：（1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR?cos∠ARL求出答案即可；
（2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR?tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．
试题解析：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=LR=AR?cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）． 答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km； （2）在
Rt△BLR
中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由
tan∠BRL=
RL，得ARBLLR，得
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