发布时间 : 星期六 文章华师大版七年级数学专题09 三角形2016年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)更新完毕开始阅读
∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．
考点：三角形综合题．
74．（2016吉林省长春市）如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】
【答案】30.4．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
75．（2016吉林省长春市）如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．EF与CD交于点G． （1）求证：BD∥EF ．
41
（2）若DG2?，BE=4，求EC的长． GC3
【答案】（1）证明见解析；（2）6．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．学科网
76．（2016吉林省长春市）感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC． 应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC= （用含a的代数式表示）
【答案】探究：证明见解析；应用：【解析】
试题分析：探究：欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可． 应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD=试题解析：探究：
2a．
2EB即可解决问题．
42
证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∠F=∠DEB，∠FCD=∠B，DF=DB，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．
应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∠F=∠DEB，∠FCD=∠B，DC=DB，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在RT△ADF和RT△ADE中，∵AD=AD，DE=DF，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB﹣AC=（AE+BE）﹣（AF﹣CF）=2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=a，∴BE=
2a，∴AB﹣AC=2a．故答案为：22a．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．探究型．
77．（2016四川省凉山州）如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
【答案】AE与CF的关系是平行且相等．
43
四边形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等． 考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
78．（2016四川省凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且BF?AD． （1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
5． 8
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理．学科网
79．（2016四川省宜宾市）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．
44