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(B) 动能为零，势能为零. (C) 动能最大，势能最大. (D) 动能最大，势能为零.
2. 某平面简谐波在t = 0.25s时波形如图19.1所示,则该波的波函数为: (A) y = 0.5cos[4? (t－x/8)－?/2] (cm) . (B) y = 0.5cos[4? (t + x/8) + ?/2] (cm) . (C) y = 0.5cos[4? (t + x/8)－?/2] (cm) . (D) y = 0.5cos[4? (t－x/8) + ?/2] (cm) .
0.5 O 图19.1 y(cm) u=8cm/s t=0.25s x(cm) 3. 一平面余弦波沿x轴向右传播,在t = 0时,O点处于平衡位置向下运动,P点的位移为+A/2向上运动(向上为正),A为振幅，.P点在O点右方,且OP=10cm
(A) 20cm. (B) 120cm. (C) 12cm. (D) 24cm.
4. 以下说法正确的是
(A) 在波传播的过程中,某质元的动能和势能相互转化,总能量保持不变；
(B) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能相等,且随时间作周期性的变化； (C) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能相等,且不随时间发生变化； (D) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能有可能相等,有可能不等,视时刻而定.
5. 两相干波分别沿BP、CP方向传播,它们在B点和C点的振动表达式分别为
yB = 0.2cos2? t (SI) 和 yC = 0.3cos(2? t +? ) (SI)
己知BP=0.4m,CP=0.5m波速u=0.2m/s,则P点合振动的振幅为
(A) 0.2m. (B) 0.3m. (C) 0.5m. (D) 0.1m. 二.填空题
1. 在截面积为S的圆管中,有一列平面简谐波在传播,其波的表达式为
y=Acos(?t?2?x/?)
管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流是 .
2. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若某媒质元在t 时刻的能量是10 J ,则在( t +T) (T
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为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 .
3. 两相干波源s1、s2之间的距离为20m,两波的波速为c=400m/s,频率ν=100Hz,振幅A相等且A=0.02m,并且己知s1的相位比s2的相位超前?,则s1 与s2连线中点的振幅为 . 三.计算题
1. 一平面简谐波,频率为300Hz,波速为340ms1,在截面积为3.00×102m2的管内空气中
－
－
传播,若在10s内通过截面的能量为2.70×102J,求
－
(1) 通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度； (3) 波的平均能量密度.
2． 如图19.2所示,O1和O2为二球面波波源,二者相距为10?,二球面波的波动方程分
别是
y1=(A/r)cos[2? (νt－r/?) +?/2] y2=(A/r?)cos[2? (νt－r?/?) +? ]
二波的振动方向相同, 求在O1O2连线上距O1波源5?处的P 点的合振动方程.
O1 P 10? 图19.2
O2
练习二十 驻波 多普勒效应
一.选择题
1. 关于产生驻波的条件,以下说法正确的是 (A) 任何两列波叠加都会产生驻波； (B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波； (C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；
(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波. 2. 关于驻波的特性, 以下说法错误的是
(A) 驻波是一种特殊的振动,波节处的势能与波腹处的动能相互转化； (B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长； (C) 一波节两边的质点的振动步调（或位相）相反； (D) 相邻两波节之间的质点的振动步调（或位相）相同. 3. 关于半波损失,以下说法错误的是 (A) 在反射波中总会产生半波损失； (B) 在折射波中总不会产生半波损失；
(C) 只有当波从波疏媒质向波密媒质入射时,反射波中才产生半波损失；
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(D) 半波损失的实质是振动相位突变了?.
4. 两列相干波沿同一直线反向传播形成驻波,则两相邻波节之间各点的相位及振幅之间的关系为
(A) 振幅全相同,相位全相同； (B) 振幅全相同,相位不全相同； (C) 振幅不全相同,相位全相同； (D) 振幅全不相同,相位不全相同.
5. 设声波在媒质中的传播速度为u ，声源频率为νs，若声源s不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着s、R的连线向着声源s运动，则接收器R的振动频率为
(A) νs.
(B) uνs.
u?vR(C) uνs.
u?vR(D)
u?vRνs. u二.填空题
1. 两列波在同一直线上传播,其表达式分别为
y1 = 6.0cos[? (0.02x?8t) /2 ] y1 = 6.0cos[? (0.02x +8t) /2 ]
式中各量均为( S I )制.则驻波波节的位置为 .
2. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为
y1=Acos [2?(t/T?x/?)+?]
波在x=L处(B点)发生反射，反射点为固定端(如图20.1)，设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y1 = .
3. 为测定某音叉C的频率，选取频率已知且与C第一步，使音叉A和C同时振动，测得拍频为每秒2次； 第二步，使音叉B和C同时振动，测得拍频为每秒5次. 由此可确定音叉C的频率为 . 三.计算题
1. 一列横波在绳索上传播，其表达式为
y1=0.05cos[2? (t/0.05?x/4)] (SI)
(1) 现有另一列横波(振幅也是0.05m)与上述已知横波在绳索上形成驻波，设这一横波在
O L 图20.1
y B x 接近的另两个音叉A和B，已知A的频率为800Hz , B的频率是797Hz，进行下面试验：
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x =0处与已知横波同相位，写出该波的方程.
(2) 写出绳索上的驻波方程，求出各波节的位置坐标表达式，并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.
2. 在均匀介质中,有两列余弦波沿OX轴传播,波动方程分别为
y1 = Acos[2? (νt－x/? )] y2 = 2Acos[2? (νt + x/? )]
试求OX轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置.
练习二十一 振动和波习题课
一.选择题
1. 一物体作简谐振动，振动方程为
x=Acos(?t+?/4 )
在t=T/4(T为周期)时刻，物体的加速度为 (A) ?2A?(B)
(C) ?3A?(D)
22.
2A?22.
22.
3A?22.
2. 以下说法不正确的是
(A) 从运动学角度看,振动是单个质点(在平衡位置的往复)运动,波是振动状态的传播,质点并不随波前进；
(B) 从动力学角度看振动是单个质点受到弹性回复力的作用而产生的,波是各质元受到邻近质元的作用而产生的；
(C) 从能量角度看,振动是单个质点的总能量不变,只是动能与势能的相互转化；波是能量的传递,各质元的总能量随时间作周期变化,而且动能与势能的变化同步；
(D) 从总体上看,振动质点的集合是波动. 3. 以下说法错误的是
(A) 波速与质点振动的速度是一回事,至少它们之间相互有联系；
(B) 波速只与介质有关,介质一定,波速一定,不随频率波长而变,介质确定后,波速为常数； (C) 质元的振动速度随时间作周期变化；
(D) 虽有关系式v = ?ν,但不能说频率增大,波速增大.
4. 两根轻弹簧和一质量为m的物体组成一振动系统,弹簧的倔强系数为k1和k2,并联后与物体相接.则此系统的固有频率为ν等于
(A) (B)
(k1?k2)/m/2?. k1k2/(k1?k2)m/2?.
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