发布时间 : 星期日 文章李庆扬数值分析第五版习题答案清华大学出版社更新完毕开始阅读
当t*增加时，?(t*)保持不变，则S*的相对误差减少。 11．序列?yn?满足递推关系yn?10yn?1?1 (n=1,2,…),
若y0?2?1.41（三位有效数字），计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？ 解：Qy0?2?1.41
1??(y0*)??10?2
2又Qyn?10yn?1?1 ?y1?10y0?1 ??(y1*)?10?(y0*) 又Qy2?10y1?1 ??(y2*)?10?(y1*)
??(y2*)?102?(y0*)......
??(y10*)?1010?(y0*) ?1010?1?10?22
1??1082计算到y10时误差为
1?108，这个计算过程不稳定。 2612．计算f?(2?1)，取2????，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？
113(3?22), , ， 99?702。 63(2?1)(3?22)解：设y?(x?1)， 若x?若通过612，x*?1.4，则??x*???10?1。
21计算y值，则 6(2?1)编辑版word
??y*????????????????1*g??x?*7(x?1)
6**y??x?*7(x?1)??????????????y*??x*?3若通过(3?22)计算y值，则
??y*???????(3?2x*)2g??x*?6y*g??x*?*3?2x????????????y*??x*???????????若通过
1计算y值，则 3(3?22)??y*??????????????????1g??x*?*4(3?2x)
1**y??x?*7(3?2x)????????????????y*??x*?通过1计算后得到的结果最好。
(3?22)313．f(x)?ln(x?x2?1),求f(30)的值。若开平方用6位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式。ln(x?x2?1)??ln(x?计算，求对数时误差有多大？ 解
x2?1)
Qf(x)?ln(x?x2?1), ?f(30)?ln(30?899)
设u?899,y?f(30) 则u????????
*1???u*??????4
2故
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??y*??????????????*??u?*???u
1g??u*?0.0167???????????????3若改用等价公式
ln(x?x2?1)??ln(x?x2?1)
则f(30)??ln(30?899) 此时，
??y*???????????*???u?*???u
1???u*?59.9833???????????7第二章 插值法
1．当x?1,?1,2时，f(x)?0,?3,4,求f(x)的二次插值多项式。 解：
x0?1,x1??1,x2?2,f(x0)?0,f(x1)??3,f(x2)?4;l0(x)?l1(x)?l2(x)?(x?x1)(x?x2)1??(x?1)(x?2)
(x0?x1)(x0?x2)2(x?x0)(x?x2)1?(x?1)(x?2)(x1?x0)(x1?x2)6(x?x0)(x?x1)1?(x?1)(x?1)(x2?x0)(x2?x1)3则二次拉格朗日插值多项式为
L2(x)??yklk(x)
k?02??3l0(x)?4l2(x) ??(x?1)(x?2)?124(x?1)(x?1) 3?5237x?x?6232．给出f(x)?lnx的数值表
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X 0.4 0.5 0.6 0.7 -0.356675 0.8 -0.223144 lnx -0.916291 -0.693147 -0.510826 用线性插值及二次插值计算ln0.54的近似值。 解：由表格知，
x0?0.4,x1?0.5,x2?0.6,x3?0.7,x4?0.8;f(x0)??0.916291,f(x1)??0.693147f(x2)??0.510826,f(x3)??0.356675f(x4)??0.223144若采用线性插值法计算ln0.54即f(0.54)， 则0.5?0.54?0.6
l1(x)?l2(x)?x?x2??10(x?0.6)x1?x2x?x1??10(x?0.5)
x2?x1L1(x)?f(x1)l1(x)?f(x2)l2(x) ?6.93147(x?0.6)?5.10826(x?0.5)
?L1(0.54)??0.6202186??0.620219
若采用二次插值法计算ln0.54时，
l0(x)?l1(x)?l2(x)?(x?x1)(x?x2)?50(x?0.5)(x?0.6)(x0?x1)(x0?x2)(x?x0)(x?x2)??100(x?0.4)(x?0.6)(x1?x0)(x1?x2) (x?x0)(x?x1)?50(x?0.4)(x?0.5)(x2?x0)(x2?x1)L2(x)?f(x0)l0(x)?f(x1)l1(x)?f(x2)l2(x)
??50?0.916291(x?0.5)(x?0.6)?69.3147(x?0.4)(x?0.6)?0.510826?50(x?0.4)(x?0.5)?L2(0.54)??0.61531984??0.615320
3．给全cosx,0?x?90的函数表，步长h?1??(1/60),若函数表具有5位有效数字，研
ooo究用线性插值求cosx近似值时的总误差界。
解：求解cosx近似值时，误差可以分为两个部分，一方面，x是近似值，具有5位有效数字，在此后的计算过程中产生一定的误差传播；另一方面，利用插值法求函数cosx的近似值时，采用的线性插值法插值余项不为0，也会有一定的误差。因此，总误差界的计算应综合以上两方面的因素。
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