发布时间 : 星期六 文章李庆扬数值分析第五版习题答案清华大学出版社更新完毕开始阅读
第一章 绪论
1．设x?0,x的相对误差为?，求lnx的误差。
e*x*?x ?x*x*1而lnx的误差为e?lnx*??lnx*?lnx?e*
x*解：近似值x的相对误差为?=er?**进而有?(lnx*)??
2．设x的相对误差为2%，求x的相对误差。
n解：设f(x)?x，则函数的条件数为Cp?|nxf'(x)| f(x)又Qf'(x)?nxn?1x?nxn?1|?n , ?Cp?|n又Q?r((x*)n)?Cp??r(x*) 且er(x*)为2
??r((x*)n)?0.02n
3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指
*****出它们是几位有效数字：x1?1.1021,x2?0.031, x3?385.6, x4?56.430,x5?7?1.0. *解：x1?1.1021是五位有效数字； *x2?0.031是二位有效数字； *x3?385.6是四位有效数字； *x4?56.430是五位有效数字； *x5?7?1.0.是二位有效数字。
********4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) x1?x2?x4,(2) x1x2x3,(3) x2/x4.
其中x1,x2,x3,x4均为第3题所给的数。 解：
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121*?(x2)??10?321*?(x3)??10?1
21*?(x4)??10?321*?(x5)??10?12?(x1*)??10?4***(1)?(x1?x2?x4)***??(x1)??(x2)??(x4) 111?4?3?3??10??10??10222?1.05?10?3***(2)?(x1x2x3)*********?x1x2?(x3)?x2x3?(x1)?x1x3?(x2)111?1.1021?0.031??10?1?0.031?385.6??10?4?1.1021?385.6??10?3222?0.215**(3)?(x2/x4)
?****x2?(x4)?x4?(x2)x*24110.031??10?3?56.430??10?322?56.430?56.430?10?5
5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为V?43?R 3则何种函数的条件数为
RgV'Rg4?R2Cp???3
43V?R3??r(V*)?Cpg?r(R*)?3?r(R*)
又Q?r(V*)?1
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故度量半径R时允许的相对误差限为?r(R*)?6．设Y0?28，按递推公式Yn?Yn?1?1?1?0.33 31783 （n=1,2,…） 100计算到Y100。若取783?27.982（5位有效数字），试问计算Y100将有多大误差？ 解：QYn?Yn?1?1783 100?Y100?Y99?1783 1001Y99?Y98?783 1001Y98?Y97?783 1001783 1001783 100……
Y1?Y0?依次代入后，有Y100?Y0?100?即Y100?Y0?783，
若取783?27.982, ?Y100?Y0?27.982
1*??(Y100)??(Y0)??(27.982)??10?3
21?Y100的误差限为?10?3。
227．求方程x?56x?1?0的两个根，使它至少具有4位有效数字（783?27.982）。
2解：x?56x?1?0，
故方程的根应为x1,2?28?783 故 x1?28?783?28?27.982?55.982
?x1具有5位有效数字
x2?28?783?128?783?11??0.017863
28?27.98255.982x2具有5位有效数字
8．当N充分大时，怎样求
?N?1N1dx？ 21?x编辑版word
解
?N?1N1dx?arctan(N?1)?arctanN 1?x2设??arctan(N?1),??arctanN。 则tan??N?1,tan??N.
1?N1?x2dx????N?1?arctan(tan(???))tan??tan? ?arctan1?tan?gtan?N?1?N?arctan1?(N?1)N1?arctan2N?N?19．正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm？ 解：正方形的面积函数为A(x)?x
22??(A*)?2A*g?(x*).
当x*?100时，若?(A*)?1, 则?(x*)?1?10?2 22故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面积误差不超过1cm 10．设S?12gt，假定g是准确的，而对t的测量有?0.1秒的误差，证明当t增加时S的212gt,t?0 22绝对误差增加，而相对误差却减少。 解：QS??(t*) ??(S*)?gtg当t*增加时，S*的绝对误差增加
?r(S*)??(S*)S*
gt2g?(t*)?1*2g(t)2?(t*)?2*t编辑版word