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合计 212 解:先列表计算有关资料如表4-8所示。
表4-8 学生体重计算表
按体重分组（公斤） 52以下 52～55 55～58 58～61 61以上 合计 组中值(x) 50.5 53.5 56.5 59.5 62.5 _ 学生人数（f） 28 39 68 53 24 212 xf 1414.0 2086.5 3842.0 3153.5 1500.0 11996.0 向上累积频数 28 67 135 188 212 _
（1）学生平均体重：
x??xf?f?11996?56.58（公斤） 212（2）学生体重中位数：
?f
Me?L?2?Sm?1fm212?672?d?55??3?56.72（公斤） 68（3）学生体重众数：
Mo?L?
fm?fm?1?d?fm?fm?1??(fm?fm?1)68?39?3?56.98(公斤)(68?39)?(68?53)
?55?3. 已知某公司职工的月工资收入为1965元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置的职工的月工资收入为1932元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。并指出该公司职工月工资收入是何种分布形式？ 解：月平均工资为：
x?3Me?Mo3?1932?1965??1915.50（元） 22因为x?Me?Mo，所以该公司职工月工资收入呈左偏分布。
4. 当每天生产线的每小时产量低于平均每小时产量，并大于2个标准差时，该生产线被认为是“失去控制”。对该生产线来说，昨天平均每小时产量是370件，其标准差每小时为5
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件。表4-7所示的是该天头几个小时的产量，该生产线在什么时候失去了控制？
表4-7 生产线产量表
时间（时） 产量（件）
8:00 369
9:00 367
10:00 365
11:00 363
12:00 361
1:00 359
2:00 357
解：由已知得：
产量控制界限的上限为：370+2×5=380（件） 产量控制界限的下限为：370-2×5=360（件）
因此，可以认为该生产线在下午1时失去控制。在下午1时，产量跌到了360件以下，
它在控制界限以外。
第五章 抽样及抽样分布
一、填空题
1. 抽样调查可以是_随机_抽样，也可以是_非随机_抽样，但作为抽样推断基础的必须是___随机_抽样。
2. 在抽样推断中，不论是总体参数还是样本统计量，常用的指标有__均值__、__比例 _和方差。
3. 抽样误差是由于抽样的_随机性_而产生的误差，这种误差不可避免，但可以_控制_。 4. 样本平均数的平均数等于____总体平均数____。
5. 在实际的抽样推断中，常用的抽样方法有___简单随机抽样___、___分层抽样__、____等距抽样___和____整群抽样____等。
二、单项选择题
1. 抽样推断是建立在（ C ）基础上的。
A.有意抽样 C.随机抽样
B.随意抽样 D.任意抽样
2. 在抽样方法中，最简单和最基本的一种抽样方法是（ C ）。
A.分层抽样
B.等距抽样 D.整群抽样
C.简单随机抽样
3. 在抽样推断中，可以计算和控制的误差是（ B ）。
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A.抽样实际误差 C.非随机误差
B.抽样标准误差 D.系统性误差
4. 样本统计量是（ B ）。
A.唯一且已知
B.不唯一但可抽样计算而可知 D.唯一但不可知
C.不唯一也不可知
5. 样本容量也称（ B ）。
A.样本个数
B.样本单位数 C.样本可能数目
D.样本指标数
三、多项选择题
1. 在重复抽样中（ ABDE ）。
A.每个单位在每次抽样都有相同被抽中的概率 B.每个单位都有可能在样本中出现n次 C.每抽一次，总体单位减少一个 D.n次抽样之间相互独立 E.可以形成Nn个可能样本
2. 影响抽样误差的因素有（ ABDE ）。
A.总体方差?2 B.样本容量n D.抽样方式
E.抽样方法
3. 从一个总体中可以抽取许多个样本，因此（ ABDE ）。
A.抽样指标的数值不是唯一确定的 B.抽样指标是用来估计总体参数的 C.总体指标是随机变量 D.样本指标是随机变量 E.样本指标称为统计量
4. 重复抽样下，影响样本容量的因素有（ ABCE ）。
A.概率度
B.抽样极限误差
D.总体单位数
E.抽样估计方法
5. 抽样调查的误差可包括（ ABC ）。
C.概率保证程度C.总体方差
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A.系统性误差 D.责任性误差
B.登记性误差 E.技术性误差
C.偶然性误差
六、计算题
1. 假定总体共有1000个单位，总体均值??32，总体标准差??5。从中抽取一个样本容量为30的简单随机样本用于获得总体信息。
（1）x的数学期望是多少？ （2）x的标准差是多少？
解：（1）样本均值的数学期望=总体均值=32 （2）样本均值的标准差??n?5?0.91 302. 从一个总体标准差为5的总体中抽出一个样本容量为40的样本，样本均值为25。样本均值的抽样标准差?x等于多少？ 解：样本均值的抽样标准差?x??n?5?0.79 403. 设总体均值??17，总体标准差??10。从该总体中抽取一个样本容量为100的随机样本，样本均值为x100。则x100的抽样分布是什么？ 解：因为样本均值的期望值=总体均值=17
样本均值的标准差=总体标准差10??1
n100又因为样本容量大于30，是大样本，所以x100?N(17,1)
4. 假定总体比例??0.55，从该总体中分别抽取样本容量为100、200、500和1000的样本。
（1）分别计算样本比例的标准差?p。
（2）当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？ 解：（1）n?100时，样本比例的标准差
?p??(1??)n?0.55(1?0.55)?0.05
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