发布时间 : 星期六 文章信号与线性系统题解第九章更新完毕开始阅读
?(?)?S(?)?H2(?)S(?)?W(?)?2H(?)[S(?)?Re{S*(?)W(?)}]
令
222??(?)?0，得：
?H(?)S(?)?Re{S*(?)W(?)}S(?)?W(?)22H(?)?
同样， 如果在某一个频率?0处有S(?)?W(?)?0，则此时X(?)?0，从而有
Y(?0)?0。对此频率来说，H(?0)可以取任意值。
9.8 在许多滤波器应用中，往往不希望滤波器的阶跃响应出现过冲。例如图象处理中，滤
波器阶跃响应的过冲会产生图象轮廓的勾边现象。当滤波器的冲激响应始终非负时，可以消除过冲现象。
（a）证明：如果连续时间滤波器的h(t) 始终大于或等于零，即h(t)?0，则该滤波器
的阶跃响应是单调非减的函数，因而不会发生过冲。
(b) 证明：如果离散时间滤波器的单位脉冲响应总大于或等于零，即 h(n)?0，则其阶跃响应是单调非减的函数，因而不会发生过冲。
解：(a)设s(t)为连续时间LTI滤波器的阶跃响应，则有：
h(t)?ds(t) dtds(t)?0，这表明s(t)是单调非减的函数，因而不会dt因此，当h(t)?0时，有发生过冲。
（b）设s(n)为离散时间LTI滤波器的阶跃响应，则有： h(n)?s(n)?s(n?1)
因此，当h(n)?0时，有s(n)?s(n?1)?0，这表明s(n)是单调非减的函数，
因而不会发生过冲。
9.9 对因果的离散时间LTI系统，试推导出其频率响应的实部和虚部之间的依从关系。即离
散时间的实部与虚部自满关系。 解: 设因果系统的单位脉冲响应为h(n),则根据系统的因果性,有:
h(n)?h(n)u(n)
对上式两边同时取傅立叶变换,有:
1 H(e)?2?j???H(e2j?)[11?e?j(???)??k?????(????2?k)]d?
?? 整理后有: H(e令: H(e
j?)????21H(ej?)11?e?j(???)d?
j?)?HR?jHI,带入上式并整理后有:
HR?jHI?所以:
12???2(HR?HIctg???2)d??1???j?(HI?HRctg)d? 2?2?21???(H?Hctg)d?;RI2??2?2
1???HI?(H?Hctg)d?IR2??2?2HR?9.10对图P9.1所示归一化滤波电路，分别求出其去归一化的实际元件参数，已知工作频
6率?c?10rad/s，负载电阻R0?1K?。
解: 由公式9.24,9.26,9.28得实际阻抗和归一化阻抗,实际感抗和归一化感抗,实际容抗
和归一化容抗间满足如下关系: R?RR0?R(k?),L?R01L?0.001L,C?C?10?9C ?c?cR0?9 (a) L1?0.0015H,C2?4*10 (b) C1?1.5*10F,L2??9/3F,RL?1k?;
0.004H,C3?0.5*10?9F,RL?1k? 3?9?9 (c) L1?0.001/6H,C2?4*10F,L3?0.0005H,C4?10F,RL?1k?;
?9?9(d)C1?1/6*10F,L2?0.004H,C3?0.5*10,L4?0.001H,RL?1k?
9.11设计一个巴特沃思模拟低通滤波器，技术指标为：
fp?2KHz,Ap?3dB,fr?2fc,Ar?30dB
要求得到归一化滤波器的系统函数Ha(s),和归一化电路及归一化元件参量。
解：（1）根据技术指标知此时fp?fc，对阻带频率归一化可得： ?r??rf?r?2 ?pfp （2）查图9.8(b)可得5阶巴特沃思模拟低通滤波器满足?r?2时，Ar?30dB的要求，故定阶为n?5。
（3）查表9.1可得5阶巴特沃思模拟低通滤波器归一化系统函数为： HB(s)?1 5432s?3.236s?5.236s?5.236s?3.236s?1 （4）查表9.2可得归一化电路结构和元件参量如下图所示。 L4L2
C1C3C2
其中，C1?0.6180,L2?1.618,C3?2.000,L4?1.618,C5?0.618 9.12 设计一个巴特沃思模拟低通滤波器，技术指标为：
fp?1kHz,Ap?1dB;fr?2kHz,Ar?20dB
要求得到归一化滤波器的系统函数，并求出该滤波器的3dB带宽。
解：（1）根据9.32式确定滤波器的阶数n。
lg(100.1Ar?1)/(10 n??lg(r)?p0.1Ap?1)?4.2893
取整数后为：n?5。 （2）确定3dB带宽
阶数取整数后滤波器有富裕量，将其留给阻带，则将阶数n代入公式9.30得：
Ap?10lg[1?(?p?c)]?10lg[1?(2nfpfc)10]
代入数据后解得： fc?1.1446KHz
阶数取整数后滤波器有富裕量，将其留给通带，则将阶数n代入公式9.31得：
Ar?10lg[1?(?r2nf)]?10lg[1?(r)10] ?cfc 代入数据后解得： fc?1.2632KHz （3）确定归一化滤波器系统函数
当fc?1.1446KHz，?r??rf2?r??1.7473时， ?cfc1.1446查表9.8（b）得5阶巴特沃思模拟低通滤波器满足Ar?20dB。
当fc?1.2632KHz，?r??rf2?r??1.5833时， ?cfc1.2632查表9.8（b）得5阶巴特沃思模拟低通滤波器满足Ar?20dB。 故归一化滤波器系统函数为： HB(s)?1
s5?3.236s4?5.236s3?5.236s2?3.236s?1
9．13设计两个切比雪夫模拟低通滤波器，它们的技术指标分别为：
（a）fc?10kHz,Ap?1dB;fr?100kHz,Ar?140dB （b）fc?100Hz,Ap?0.1dB;fr?130Hz,Ar?30dB 要求得到归一化滤波器的系统函数. 解：（a）阻带频率归一化得：
?r??rf?r?10 ?cfc 查表9.12(b)可得切比雪夫模拟低通滤波器阶数为n?6.
再查表9.3(2)可得切比雪夫模拟低通归一化滤波器的系统函数
HL(s)?
1s6?0.92825s5?1.93082s4?1.20214s3?0.93935s2?0.30708s?0.06891(b)切比雪夫模拟低通滤波器衰减函数为：
A?10lg[1??2Tn2(?)]
当?c??p时，???p?c?1，此时有：
Ap?10lg[1??2Tn2(1)]?10lg(1??2)
当Ap?0.1时，??10 又归一化阻带频率为： ?r?0.1Ap?1?0.1526
?rf130?r??1.3 ?cfc100 将?,?r代入公式9.37得滤波器阶数为：
ch?1(100.1Ar?1/?)?7.9 n??1ch(?r) ?n?8