发布时间 : 星期三 文章2019宜昌市初二年级数学上册期中考试试卷（含答案解析）精品教育 doc更新完毕开始阅读
分析： （1）先证∠CAE=∠BAD，再证明△ABD≌△ACE，得出对应角相等∠ABD=∠ACE，即可得出结论； （2）同（1），证明△ABD≌△ACE，得出对应角相等∠ABD=∠ACE，对应边相等BD=CE，即可得出结论； （3）连接BE，先证明△BAE≌△CAD，得出对应角相等，对应边相等，再根据三角形外角关系和三边关系即可得出结论．
解答： 解：（1）α+β=180°；理由如下： ∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC， ∴∠CAE=∠BAD， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°； （2）α=β；理由如下： ∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中，
第 21 页
∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∵∠ACD=∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠DCE， ∴∠BAC=∠DCE，即α=β； ∵BD=BC+CD， ∴CE=BC+CD
（3）α＞β，BC+CD＞CE；如图所示：连接BE， ∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠DAB=∠BAC+∠DAB， ∴∠BAE=∠CAD， 在△BAE和△CAD中， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠ABE=∠ACD，BE=CD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC+∠ABE+∠DBE=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠DBE=∠BAC=α， ∵∠DBE＞β， ∴α＞β， ∵BC+BE＞CE， ∴BC+CD＞CE．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定
第 22 页
与性质；证明三角形全等得出对应角相等、对应边相等是解决问题的关键．
24．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点P的速度3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP= 3t cm，CP= 8﹣3t cm．若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD≌△CQP？
（3）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以②中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 专题： 动点型．
分析： （1）根据路程=速度×时间就可以得出结论； （2）分类讨论，当△BPD≌△CPQ和△BPD≌△CQP时，由全等三角形的性质就可以求出结论；
（3）Q的速度为5厘米/秒，则P的速度为4厘米/秒，就有20+4t=5t就可以求出t的值．
第 23 页
解答： 解：（1）由题意，得 BP=3t， ∴PC=8﹣3t； 故答案为：3t，8﹣3t （2）①当BP=PC时，BD=CQ， ∵BP+CP=BC=8， ∴BP=4，
∴t=4/3s CQ=4 不成立． 当BP=CQ时，BD=CP， ∵点D为AB的中点， ∴BD=AD， ∵AB=10， ∴BD=5， ∴CP=5， ∴BP=3， ∴t=1，故t=1；
②设Q的速度为acm/s，则P的速度为（∵BP与CQ不相等， ∴BD=CQ，BP=CP， 设运动时间为ts， ∴at=5（a﹣1）t=4， ∴t=1s a=5cm/s；
第 24 页
a﹣1）cm/s， （3）由②知Q的速度是5cm/s，P速度是4cm/s，设经过t秒点Q与点P第一次相遇． ∴20+4t=5t， ∴t=20，
当t=20s时，点Q从点出发运动100米， ∴点Q与点P第一次在△ABC的边AB上相遇．
点评： 本题考查了动点问题在实际生活中的运用，全等三角形的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．
第 25 页