发布时间 : 星期三 文章2019宜昌市初二年级数学上册期中考试试卷（含答案解析）精品教育 doc更新完毕开始阅读
∠ABC=2∠ADG时，DE=BF． 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 作图题．
分析： （1）本题考查学生的基本作图． （2）由题意易证△ADE≌△CBF推出DE=BF．
解答： （1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于 MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F． （2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C． ∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠FBC， 又∵∠ABC=2∠ADG，∴∠D=∠FBC， 在△ADE与△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴DE=BF．
点评： 本题考查的是全等三角形的判定定理以及基本作图的有关知识，难度一般．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 50° ； （2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由； （3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长；
第 17 页
②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由． 考点： 轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析： （1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案； （2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案； （3）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．
解答： 解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 50°， 故答案为：50°；
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°． 理由：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B， 又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°． （3）如图：
①∵MN垂直平分AB． ∴MB=MA，
第 18 页
又∵△MBC的周长是14cm， ∴AC+BC=14cm， ∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm． 点评： 本题考查了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出PB=PA．
22．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用． 专题： 计算题．
分析： （1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为 x元，根据题意可列出分式方程解答； （2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答． 解答： 解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元， 根据题意列方程得， ﹣ =30， 解得x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解． 答：第一次每支铅笔的进价为4元．
第 19 页
（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4× =5元 根据题意列不等式为：
×（y﹣4）+ ×（y﹣5）≥420， 解得y≥6．
答：每支售价至少是6元．
点评： 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．
23．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．设∠BAC=α，∠DCE=β．
（1）如图（1），点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是 α+β=180° ，证明你的结论； （2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时， ①探索角α与β之间的数量关系并证明， ②探索线段BC、DC、CE之间的数量关系并证明．
（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图（3）中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是 α＞β ，线段BC、DC、CE之间的数量关系是 BC+CD＞CE ，并写出证明过程．
考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
第 20 页