发布时间 : 星期五 文章南京市秦淮区2018-2019学年七年级下期末数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读
【考点】直角三角形的性质． 【专题】证明题．
【分析】根据∠ACB=90°，得出∠A+∠B=90°，根据∠ACD=∠B，得出∠A+∠ACD=90°，再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案． 【解答】证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠ADC=90°， ∴CD⊥AB．
【点评】此题考查了直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出∠A+∠B=90°．
23．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠C=∠D． 求证：AC∥DF．
【考点】平行线的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】先由对顶角相等，得到：∠1=∠DGF，然后根据等量代换得到：∠2=∠DGF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D=∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行． 【解答】证明：∵∠1=∠DGF，∠1=∠2， ∴∠2=∠DGF， ∴BD∥CE，
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∴∠C=∠DBA， ∵∠C=∠D， ∴∠D=∠DBA， ∴AC∥DF．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
24．比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）： ①当a=3，b=2时，a2+b2 ＞ 2ab， ②当a=﹣1，b=﹣1时，a2+b2 = 2ab， ③当a=1，b=﹣2是，a2+b2 ＞ 2ab．
（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论． 【考点】完全平方公式．
【分析】（1）①代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答； ②代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答； ③代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答； （2）将作差，即可比较大小．
【解答】解：（1）①当a=3，b=2时，a2+b2=13，2ab=12， ∴a2+b2＞2ab；
②当a=﹣1，b=﹣1时，a2+b2=2，2ab=2， ∴a2+b2=2ab；
③当a=1，b=2时，a2+b2=5，2ab=4， ∴a2+b2＞2ab；
故答案为：①＞，②=，③＞； （2）∵a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0， ∴a2+b2＞2ab．
【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
25．南京地铁4号线目前正在紧张的建设中，计划2019年通车，现有大量建材需要运输，“宏兴”运输车队有载重量为8吨、10吨的卡车共15辆，全部车辆运输一次能运输136吨建材．
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（1）求“宏兴”运输车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“宏兴”运输车队需要一次运输建材190吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共6辆，请求出购车方案．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据“宏兴车队有载重量为8吨、10吨的卡车共15辆，全部车辆运输一次能运输136吨建材”分别得出等式组成方程组，求出即可；
（2）利用“宏兴车队需要一次运输190吨建材以上”得出不等式求出购买方案即可． 【解答】解：（1）设“宏兴”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆， 根据题意得：解得：
．
，
答：“宏兴”车队载重量为8吨的卡车有7辆，10吨的卡车有8辆；
（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆， 依题意得：8（7+z）+10（8+6﹣z）＞190， 解得：z＜3， ∵z≥0且为整数， ∴z=0，1，2； ∴6﹣z=6，5，4． ∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆； ③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，理解题意，找出题目蕴含的等量关系与不等式关系是解题关键．
26．如图①，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系？为什么？ （2）若三角形的面积记为S，例如：△ABC的面积记为S△ABC，如图②，已知S△ABC=1，△ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积． 小华利用（1）的结论，解决了上述问题，解法如下：
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连接BO，设S△BEO=x，S△BDO=y， 由（1）结论可得：S
S△BCO=2S△BDO=2y， S△BAO=2S△BEO=2x．
，
则有，即．
所以
请仿照上面的方法，解决下列问题：
．
①如图③，已知S△ABC=1，D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积．
②如图④，已知S△ABC=1，D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG的面积为 ．
【考点】面积及等积变换．
【分析】（1）利用等底等高的三角形面积相等求解即可；
（2）①连接BO，设S△BDO=x，S△BGO=y，根据三角形间的面积关系列出方程组求解即可； ②连接BO，设S△BDO=x，S△BGO=y，根据三角形间的面积关系列出方程组求解即可． 【解答】解：（1）S△ABD=S△ACD． ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD，
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