发布时间 : 星期六 文章备考中考数学专题复习水平测试题及答案解析(经典珍藏版 )：16 菱形、矩形、正方形更新完毕开始阅读
∵EF⊥AC， ∴AE＝CE，
设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x，
即DE故选：B．
；
【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
5．（2019?广元）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S
△DEC
；④21．则其中正确的结论有（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．①②④
D．①③④
【点拨】①由正方形的性质可以得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，通过证明△ABE≌△ADE，就可以得出BE＝DE；
②在EF上取一点G，使EG＝EC，连结CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE＝EF； ③过B作BM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式即可求出高DM，根据三角
形的面积公式即可求得S△DEC；
④解直角三角形求得DE，根据等边三角形性质得到CG＝CE，然后通过证得△DEH∽△CGH，求得
1．
【解析】证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°． 在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴BE＝DE，故①正确；
②在EF上取一点G，使EG＝EC，连结CG， ∵△ABE≌△ADE， ∴∠ABE＝∠ADE． ∴∠CBE＝∠CDE， ∵BC＝CF， ∴∠CBE＝∠F，
∴∠CBE＝∠CDE＝∠F． ∵∠CDE＝15°， ∴∠CBE＝15°， ∴∠CEG＝60°． ∵CE＝GE，
∴△CEG是等边三角形． ∴∠CGE＝60°，CE＝GC， ∴∠GCF＝45°， ∴∠ECD＝GCF． 在△DEC和△FGC中，
，
∴△DEC≌△FGC（SAS）， ∴DE＝GF． ∵EF＝EG+GF，
∴EF＝CE+ED，故②正确； ③过D作DM⊥AC交于M，
根据勾股定理求出AC，
由面积公式得：AD×DCAC×DM，
∴DM，
∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，
∴CM，EM，
∴CE＝CM﹣EM
∴S△DECCE×DM，故③正确；
④在Rt△DEM中，DE＝2ME∵△ECG是等边三角形，
，
∴CG＝CE，
∵∠DEF＝∠EGC＝60°， ∴DE∥CG， ∴△DEH∽△CGH，
∴
综上，正确的结论有①②③， 故选：A．
1，故④错误；