发布时间 : 星期三 文章青岛版九年级数学上册第1章图形的相似中考原题训练(附答案)更新完毕开始阅读
10．（2014?盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE△CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，△EDF=90°，则DF长是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质． 专题： 几何综合题．
分析： 设DF和AE相交于O点，由矩形的性质和已知条件可证明△E=△F，△ADE=△FDC，进而可得到
△ADE△△CDF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出DF的长．
解答： 解：设DF和AE相交于O点，
△四边形ABCD是矩形， △△ADC=90°， △△EDF=90°，
△△ADC+△FDA=△EDF+△FDA， 即△FDC=△ADE， △AE△CF于点H， △△F+△FOH=90°，
△△E+△EOD=90°，△FOH=△EOD， △△F=△E，
△△ADE△△CDF，
△AD：CD=DE：DF，
△AD=3，DC=4，DE=， △DF=
．
故选：C．
点评： 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及等角的余角相等的性质，题目的综合性加强，难度
中等．
11．（2014?沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE△BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（ ）
A． 7 .5 B． 10 C． 15 D． 20
考点： 相似三角形的判定与性质． 专题： 常规题型．
分析： 由DE△BC，可证得△ADE△△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案． 解答： 解：△DE△BC，
△△ADE△△ABC，
△=，
△BD=2AD， △
=，
△DE=5， △
=，
△BC=15． 故选：C．
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 12．（2014?河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A． 两 人都对 C． 甲对，乙不对 D． 甲不对，乙对
考点： 相似三角形的判定；相似多边形的性质． 专题： 数形结合．
分析： 甲：根据题意得：AB△A′B′，AC△A′C′，BC△B′C′，即可证得△A=△A′，△B=△B′，可得△ABC△△A′B′C′；
乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得
B． 两人都不对
，即新矩形与原矩形不相似．
解答： 解：甲：根据题意得：AB△A′B′，AC△A′C′，BC△B′C′，
△△A=△A′，△B=△B′， △△ABC△△A′B′C′， △甲说法正确；
乙：△根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7， △△
，，
，
△新矩形与原矩形不相似． △乙说法正确． 故选：A．
点评： 此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 13．（2014?凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ） A． 1 ：25 B． 1：5 C． 1：2.5 D． 1：
考点： 相似多边形的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答． 解答： 解：△两个相似多边形面积的比为1：5，
△它们的相似比为1：． 故选：D．
点评： 本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键． 14．（2014?乌鲁木齐）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE△BC，AD=CE．若AB：AC=3：2，BC=10，则DE的长为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 运用DE△BC，可得出AD：AE的值，由AD=CE，求出CE：AE，可得出AE：AC即DE：BC，利用
BC=10，即可求出DE的长．
解答： 解：△DE△BC，
△AD：AE=AB：AC=3：2， △AD=CE．
△CE：AE=3：2， △AE：AC=2：5， △DE：BC=2：5， △BC=10，
△DE：10=2：5， 解得DE=4．
故选：B．
点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出DE：BC． 15．（2014?毕节市）如图，△ABC中，AE交BC于点D，△C=△E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 根据已知条件得出△ADC△△BDE，然后依据对应边成比例即可求得． 解答： 解：△△C=△E，△ADC=△BDE，
△△ADC△△BDE，
△=，
又△AD：DE=3：5，AE=8， △AD=3，DE=5， △BD=4， △
=，
，
△DC=
故应选：A．
点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例． 16．（2014?莱芜）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE△AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ）
A． 1 ：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：24
考点： 相似三角形的判定与性质． 专题： 几何图形问题． 分析：
设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出
，然
后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可．
解答： 解：△S△BDE：S△CDE=1：4，