发布时间 : 星期一 文章万有引力及天体运动经典习题更新完毕开始阅读
能直接撞击月球表面．该报道的图示如下．则下列说法正确的是（ ）
A．实施首次“刹车”的过程，将使得嫦娥一号损失的动能转化为势能，转化时机械能守恒． B．嫦娥一号被月球引力俘获后进入绕月轨道，并逐步由椭圆轨道变轨到圆轨道． C．嫦娥一号如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功．
D．嫦娥一号如果过分减速，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大． 11．【2012?广西模拟】设地球同步卫星离地面的距离为 R ，运行速率为 v，加速度为 a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a０，第一宇宙速度为 v０，地球半径为 R0．则以下关系式正确的是（ ） aaR==aaR0 A．0 B．0R0R0v=R C．v0R+R0
vR+R0=vR0 D．0
12．【2012?重庆模拟】来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km．则下列说法中正确的是（ ） A．北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等 B．所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大 C．北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高 D．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度 13．【2012?重庆模拟】如图1－3－16所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示 方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地 球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出( )
A．卫星运行的周期 B．卫星距地面的高度 C．卫星的质量 D．地球的质量 14．【2012?江西模拟】嫦娥一号月球探测器发射时在绕地球运行中,进行了四次变轨，其中有一次变轨是提高近地点的高度，使之从距地200km，上升到距地600km，这样既提高了飞船飞行高度，又减缓飞船经过近地点的速度，于是增长测控时间，关于这次变轨说法正确的是（ ）
A．变轨后探测器在远地点的加速度变大 B．应在近地点向运动后方喷气 C．应在远地点向运动后方喷气 D．变轨后探测器的周期将变小 15．【2012?天津模拟】飞船在轨道上运行时，由于受大气阻力的影响，飞船飞行轨道高度逐渐降低，为确保正常运行，一般情况下在飞船飞行到第30圈时，控制中心启动飞船轨道维
持程序．则可采取的具体措施是 （ ）
A．启动火箭发动机向前喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行速度增大 B．启动火箭发动机向后喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行速度减小 C．启动火箭发动机向前喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行周期增大 D．启动火箭发动机向后喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行周期增大 16．【2012?陕西模拟】为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里。科学家控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径R＝6400km，地球自转周期为24h。某宇航员在地球表面用体重计称得体重为800N，站在升降机中，某时刻当升降机以加速度a＝10m/s2垂直地面上升，这时此人再一次用同一体重计称得视重为850N，忽略地球公转的影响，根据以上数据（ ） A．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长
B．可以求出升降机此时距地面的高度 C．可以求出升降机此时所受万有引力的大小
D．可以求出宇航员的质量 17．【2012?河南期末】1．2010年10月1日“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是（ ） A．卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上长 B．卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上短 C．卫星沿轨道Ⅰ经P点时的加速度小于沿轨道Ⅱ经P点时的加速度 D．卫星沿轨道Ⅰ经P点时的加速度等于沿轨道Ⅱ经P点时的加速度 18．【2012?武汉期末】设一卫星在离地面高h处绕地球做匀速圆周运动，其动能为EK1，重力势能为EP1。与该卫星等质量的另一卫星在离地面高2h处绕地球做匀速圆周运动，其动能为EK2，重力势能为EP2。则下列关系式中正确的是（ ） A．
EK1 ＞
EK2 B．
EP1 ＞
EP2
E?EP1E?EP2C．EK1?EP1?EK2?EP2 D．K1＜ K2万有引力练习参考答案
1．【答案】A 【解析】A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒
tT2?2?t0??2?T?00Tt0?T0 星同一侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，则有T0，所以
同开普勒第三定律得
R03R3?T02T2R?R03，
t02(t0?T0)2所以选项A正确.
2．【答案】C 【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律卫星绕中心天体运动的向心力由
2Mm4?4?2r3G2?mr2M?2rT求得地球质量GT中心天体对卫星的万有引力提供，由，所以选
项C正确
3．【答案】D 【解析】在b转动一周过程中，a、b距离最远的次数为k-1次，a、b距离最近的次数为k-1次，故a、b、c共线的次数为2k-2，选项D正确。 4．【答案】CD 【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律卫星绕中心天体运动的向心力由
22Mmv4?2G?m?mr??mr22rrT中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得；
若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度?或线速度v，可求得中心天体的质
22323rv4?r?rM??2?GGTG量为，所以选项CD正确
v2MmGMv?2R，选5．【答案】AC 【解析】由万有引力等于向心力GR=mR可得线速度
RGMg3g项A正确；角速度ω=v/R=R=R，选项B错误；运行周期T=2πR/v=2π，选项C
MmGMa?2R2，选项D错误。 正确；由GR=ma可得向心加速度
6．【答案】D 【解析】地球引力对卫星不做功，选项A错误。圆周运动的卫星，半径越
大，线速度越小，选项B错误。圆周运动的卫星半径越大，周期越大，选项C错误。选项D正确。 7．【答案】A 【解析】卫星放在地球赤道上随地球自转时的角速度与同步卫星的角速度相等，v3>vl；在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2大于同步卫星运动的线速度v3，所以v2>v3>vl。由万有引力定律和牛顿运动定律可知，a2>a3>al，所以选项A正确。 8．【答案】D 【解析】由图2可知，天宫一号做圆周运动的轨道半径比神舟八号的大，所
2323GMGM4?GMrGMGM4?rGMv?,??3,Tv??,,?a?2,T?,a?32rGMrGMrrrr以由万有引力定律和牛第二定律列式所在同一轨道上的速度和加速
度相等，以选项A、B错误，加速做离心运动，只能实现低轨道与高轨道对接，所以选项C
错．“神舟八号”，先减速到低轨道加速作离心运动，可实现两者在原轨道对接．所以选项D正确． 10．【答案】BCD 【解析】嫦娥一号在减速时要向前喷气，喷出的气体对嫦娥一号做负功，因此嫦娥一号的速度会减小，根据机械能守恒的条件（只有重力做功）可知，嫦娥一号实施首次“刹车”的过程，机械能是不守恒的，因此A错；嫦娥一号要对月球表面进行考查因此要离月球表面近一些，因此嫦娥一号必须从高轨道变为低轨道，此时逐步由椭圆轨道转变为圆轨道，因此B对；如果）嫦娥一号如果不能减速到一定程度，此时月球无法俘获嫦娥一号，月球的引力不足以提供嫦娥一号绕月运行所需的向心力，此时嫦娥一号将远离月球，此时月球的引力对嫦娥一号做负功，因此C对；嫦娥一号如果过分减速，根据圆周运动的知识可知嫦娥一号将直接奔向月球表面，此时，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大．因此D对 11．【答案】C 【解析】地球同步卫星与地球赤道上随地球自转的物体角速度相等，由
Mmv2?mv?2rra=ω2r，选项A、B错误；第一宇宙速度为近地卫星的速度，由G得
GMr，
可知v与r成反比，选项C正确、D错
Mmυ2
12．【答案】BD 【解析】根据题意，选项C说法错误；由G = m得υ=
r2r
GM
，r
故卫星的轨道半径越小其线速度越大，且同一轨道上的卫星线速度大小一定相等，由于卫星Mm质量不一定相等，则其动能不一定相等，所以选项A错误、 B正确；由G = ma得a =
r2GM
，选项D正确。 r2
13．【答案】ABD 【解析】卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正1
上方时，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为4t，A项正确；知道周期、地
42π?GMm
球的半径，由＝m??T?2(R＋h)，可以算出卫星距地面的高度，B项正确；通(R＋h)2过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量，C项错误，D项正确． 14．【答案】C 【解析】在远地点向运动后方喷气，探测器做离心运动，这样既提高了飞船飞行高度，又减缓飞船经过近地点的速度． 15．【答案】BD 【解析】由于阻力作用飞船的机械能减小，轨道降低，为恢复到原来的轨道必须使其动能增大，速度增大，飞船做离心运动进入较高轨道，继续做匀速圆周运动，Mmυ22π由G = m = m（）2r，可得，半径越大，速度越小，周期越大，选项B、D正确。
r2rT16．【答案】ABD 【解析】根据
GMm2π
=m()2(R+L) 可求得同步卫星的轨道半径，选
(R+L)2T
项A正确；已知地球表面的重力加速度和宇航员在地球表面称得的体重，由G=mg可以求GMm
出宇航员的质量，选项D正确；在地球表面满足=mg（①式），设当宇航员视重为F=850N
R2GMm
时所处高度为h，在此高度有万有引力定律可得=mg′（②式），由牛顿第二定律有F
(R+h)2－mg′=ma（③式），由①②③联立可解得h，选项B正确；由于不知道升降机的质量，则选项C错误。