发布时间 : 星期六 文章北京市西城区2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题含解析更新完毕开始阅读
2mx0y0m2x022222∴x1?x2?，x1x2?，??4x0?my0?4m?16??0， ?x02422m?4?y0?y02mx0∴y1?y2??， ??x1?x2??2m?x0252?y0??y0?y0myy1y2???x1?m???x2?m??2x1x2?0?x1?x2??m2
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45??222m2x02mx0y022∴?y1?y0??y2?y0??y1y2?y0?y1?y2??y? ?y0??y0552022m2x0?2mx0y0 ?522m2x0?2mx0y0． ?x1?x0??x2?x0??x1x2?x0?x1?x2??x?420∴kPM?kPN?【点睛】
y1?y0y2?y04??．
x1?x0x2?x05本题考查了椭圆方程，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
18．如图，VABC为等腰直角三角形，AB?AC?3，D为AC上一点，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A1?BCD，且使得A1在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE.
（1）证明：BD?AE； （2）若tan?ABD?1，求二面角C?BA1?D的余弦值. 22 2【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）由折叠过程知A1E与平面BCD垂直，得A1E?BD，再取AA1中点M，可证AA1与平面MBD垂直，得AA1?BD，从而可得线面垂直，再得线线垂直；
（2）由已知得D为AC中点，以E为原点，EB,EA1所在直线为x,z轴，在平面BCD内过E作BC的 垂线为y轴建立空间直角坐标系，由已知求出线段长，得出各点坐标，用平面的法向量计算二面角的余弦．【详解】
（1）易知A1E与平面BCD垂直，∴A1E?BD， 连接AA1，取AA1中点M，连接MD,MD，
由DA?DA1,BA?BA1得AA1?MD,AA1?MB，MBIMD?M， ∴AA1?平面MBD，BD?平面MBD，∴AA1?BD， 又AA1IA1E?A1，∴BD?平面AA1E，∴BD?AE； （2）由tan?ABD?1，知D是AC中点， 2uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur令BE??BC，则AE?AB?BE?(1??)AB??AC，
uuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuur由BD?AD?AB?AC?AB，BD?AE，
2uuuruuur1uuuruuur2∴((1??)AB??AC)?(AC?AB)?0，解得??，故BE?22,CE?2．
32以E为原点，EB,EA1所在直线为x,z轴，在平面BCD内过E作BC的垂线为y轴建立空间直角坐标系，如图，
则B(22,0,0),C(?2,0,0),A1(0,0,1),D(?232,,0)， 44uuururuuur9232BA1?(?22,0,1)，BD?(?,,0)，设平面A1BD的法向量为m?(x,y,z)，
44vvuuu?m?BA1??22x?z?0ur?则?vuuu，取x?1，则m?(1,3,22)． v9232x?y?0?m?BD??44?又易知平面A1BC的一个法向量为n?(0,1,0)，
rurrurrm?n32cos?m,n??u?rr?．
2mn1?32∴二面角C?BA1?D的余弦值为【点睛】
本题考查证明线线垂直，考查用空间向量法求二面角．证线线垂直，一般先证线面垂直，而证线面垂直又要证线线垂直，注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的转化．求空间角，常用方法就是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角．
19．在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：A使之开红花，a使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：AA为开红花，Aa和aA一样不加区分为开粉色花，aa为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以
2． 21的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第2n代的遗传设想为第n次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状Aa的父系
1，对母系也一样．父系?母2系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状AA，Aa(或aA)，aa在
来说，如果抛出正面就选择因子A，如果抛出反面就选择因子a，概率都是
父系和母系中以同样的比例：u:v:w(u?v?w?1)出现，则在随机杂交实验中，遗传因子A被选中的概率是p?u?vv，遗传因子a被选中的概率是q?w?．称p，q分别为父系和母系中遗传因子A和a的22频率，p:q实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比．基于以上常识回答以下问题：
（1）如果植物的上一代父系?母系的遗传性状都是Aa，后代遗传性状为AA，Aa(或aA)，aa的概率各是多少？
（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状aa具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为AA和Aa(或aA)的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子A被选中的概率为p，
a被选中的概率为q， p?q?1．求杂交所得子代的三种遗传性状AA，Aa(或aA)，aa所占的比例
u1,v1,w1．
（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为aa的个体假设得到的第n代总体中3种遗传性状AA，Aa(或aA)，aa所占比例分别为un,vn,wn?un?vn?wn?1?．设第n代遗传因子
vnvn?1?apq2,q?2,n?1,2,???．证明??是等差A和的频率分别为n和n，已知有以下公式p?nn?qn?1?wn1?wnun?数列．
（4）求un,vn,wn的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？
【答案】（1）AA，Aa(或aA)，aa的概率分别是案见解析（4）答案见解析 【解析】 【分析】
（1）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解. （2）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.
22（3）由（2）知un?1?pn,vn?1?2pnqn,wn?1?qn，求出pn?1、qn?1，利用等差数列的定义即可证出.
11122，，．（2）u1?p,v1?2pq,w1?q（3）答42411q?q?2??(n?1)，（4）利用等差数列的通项公式可得从而可得qn?，再由wn?1?qn???，qnq11?nq?1?qn?利用式子的特征可得wn越来越小，进而得出结论. 【详解】
（1）即Aa与Aa是父亲和母亲的性状，每个因子被选择的概率都是
21， 2故AA出现的概率是
1111112?，Aa或aA出现的概率是????，
222242211aa出现的概率是?
22所以：AA，Aa(或aA)，aa的概率分别是
22（2）u1?p,v1?2pq,w1?q
22（3）由（2）知un?1?pn,vn?1?2pnqn,wn?1?qn
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n?121?wn?11?qn1?qnun?1?vn?1pqpnqnqqn?1?2?nn2??n
1?wn?11?qn?1?qn??1?qn?1?qn?11?1? qn?1qn∴??1??是等差数列，公差为1 ?qn?