发布时间 : 星期四 文章专题10 二次函数的图像、性质和应用(解析版)更新完毕开始阅读
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【考点】二次函数综合题．
13．（徐州）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
∴当x=10时，y最大=25，
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14．（苏州）如图，二次函数y?a(x2?2mx?3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的代数式表示a； （2）)求证：
AD为定值； AE（3）设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）a?1；（2）证明见解析；（3）以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角m2形是直角三角形，此时点G的横坐标为－3m. 【解析】
试题分析：（1）将C点代入函数解析式即可求得.
（2）令y=0求A、B的坐标，再根据，CD∥AB，求点D的坐标，由△ADM∽△AEN,对应边成
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比例，将求
12(x?2mx?3m2)）, 2m33m?∴,∴x=4m.
12x?(?m)2(x?2mx?3m)m2ADAM3m3∴???为定值. AEAN5m5设点E的坐标为（x,
（3）存在，
如答图2，连接FC并延长，与x轴负半轴的交点即为所求点G. 由题意得：二次函数图像顶点F的坐标为（m，-4）， 过点F作FH⊥x轴于点H，
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在Rt△CGO和Rt△FGH中, ∵tan∠CGO＝
OCHFOCHF, tan∠FGH＝, ∴=. ∴OG=3m, OGHGOGHG由勾股定理得，GF=GH2?HF2?16m2?16?4m2?1，AD=AM2?MD2?9m2?9?3m2?1 ∴
GF4?. AD3AD3?，∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5. AE5由（2）得，
∴以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为－3m.
考点：1.二次函数综合题；2.定值和直角三角形存在性问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；5.勾股定理和逆定理；6相似三角形的判定和性质；7.锐角三角函数定义.
15．（抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
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