发布时间 : 星期四 文章专题10 二次函数的图像、性质和应用(解析版)更新完毕开始阅读
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D纵坐标的3倍，∴P（1，﹣3）．
（3）依题意，翻折之后的抛物线解析式为：y=﹣假设存在这样的点C，
3243x+x． 33∵△CDA的面积是△MDA面积的2倍，[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM] ∴CD=2MD，∴CM=3MD．
如图所示，分别过点D、C作x轴的垂线，垂足分别为点E、点F，则有DE∥CF．
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∴
DEMEMD， ??CFMFMC∴CF=3DE，MF=3ME．
∴存在满足条件的点C，点C的坐标为（2+23，【考点】二次函数综合题．
12．（长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（a，2）．
（1）求a，b，c的值；
8383）或（2﹣23，）． 331）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，16 42
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（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．
【答案】（1）a=【解析】
1，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+23或4﹣23． 4
（2）设P（x，y），⊙P的半径r=x?(y?2)，
22又∵y=
121222x，则r=x?(x?2)，
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解得：a=2±23（负数舍去），则
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a=4+23； 4当AN=MN时，(a?2)?4=4， 解得：a=﹣2±23（负数舍去），则
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a=4﹣23； 4综上所述，P的纵坐标为0或4+23或4﹣23．
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