发布时间 : 星期一 文章2019年高考数学考前冲刺卷1更新完毕开始阅读
2019年高考数学考前冲刺卷（一）
数 学 试 题
命题人 徐宝宏
注 意 事 项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分． 1.
本试卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在试卷及2.
答题纸上．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．若集合M?{x|y?2?x},N?{x|y?
2．已知复数z满足z?i?z?i，则z? ▲ ．
3．已知条件p:x2?2x?3,条件q:x?a,且?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围是 ▲ ．
4．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a?c)?(b?c)?0，则c的最大值是 ▲ ．
5．一个社会调查机构就某地
居民的月收入调查了10 000人， 并根据所得数据画了样本的频率 分布直方图（如下图）．为了分析 居民的收入与年龄、学历、职业等 方面的关系，要从这10 000人中再 用分层抽样方法抽出100人作进一 步调查，则在［2500，3000）（元） 月收入段应抽出 ▲ 人．
0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 月收入(元) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 第5题
频率/组距
x?1},则M?N= ▲ ．
6．等比数列?an? 中，a1?0，a2a4?2a3a5?a4a6?25 ，则a3?a5= ▲ ．
7．如右图所示,在单位正方体ABCD?A1B1C1D1的 面对角线A1B上存在 一点P使得AP?D1P最短, 则AP?D1P的最小值为 ▲ ．
D1 C1
B1 A1
P
D
B
C
A
第7题
8． 根据上面的框图，该程序运行后输出的结果为 ▲ ． （?x?表示不超过x的最大整数，例如?1.64???1??1） ?30?开始
9．已知O为坐标原点，点P在区域
?y?x?1内运动，则满足OP?1 ?y?2?x?1?的点P的概率是 ▲ ．
10．
S?0,i?1 否 i≤15 是 tan20??3sin20?＝ ▲ ．
11．已知点P(t,t),t?R，点M是圆
i??S?S??1.64?? 30?? 输出S 结束 i?i?111x2?(y?1)2?上的动点，点N是圆(x?2)2?y2?上的动点，则|PN|?|PM|
第8题 44的最大值是 ▲ ．
x2y2?????1的焦点在x轴上，它的一条渐近线的倾斜角???0,?，12．已知双曲线
2m3m?2?4?那么它的两条准线间的距离的最小值是 ▲ ．
13．若实数x，y满足x2?y2?xy?3,则x?y的取值范围是 ▲ ．
14．在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。如果进行了n次操作，就可以使原来的4枚棋子全换成黑子，则n的最大值是 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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15．（本题满分14分）
已知锐角△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a, b, c, （Ⅰ）求证：角A、C、B成等差数列；
（Ⅱ）若△ABC的面积S?ABC?3，求△ABC 周长的最小值． 16．（本题满分14分）
如图，Q是Rt?ACB斜边AB的中点，直线m在平面ABC外，且m//AC，D,E是m上的两个动点，P是DE的中点。
(Ⅰ)若四边形AEDC是等腰梯形，求证：AC?PQ
(Ⅱ)若PQ//平面DCB，求证：四边形AEDC是平形四边形。 17．（本题满分14分）
a?bc?．
cosA?cosBcosCD P E m
C
B
Q
A
第16题
x2y2如图，椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，上、下顶点分别为B,D，正
ab三角形AF1F2的外接圆M与y轴交于A,C，且A点在B点上方，C点在D点上方。 (Ⅰ)求椭圆离心率的范围。
(Ⅱ)若A,B,M,O,C,D这六个点依次均匀分布在y轴上，求证：直线F1M和直线DF2的
交点通过一条确定的直线。
18．（本题满分16分）
y A B - M F1 O C D 第17题
F2 x
某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图），一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东?(tan??)方向，位于城市O北偏东
13?3??(cos??)方向15km的P处有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光25线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.
B 北 D 东
P
A O C 19．（本题满分16分）
ex已知：函数f?x??（其中常数a<0）.
x?a（Ⅰ）求函数f?x?的定义域及单调区间； （Ⅱ）若存在实数x??a,0?，使得不等式f?x?? 20．（本题满分16分）
第18题
1成立，求a的取值范围． 2已知数列?an?的前n项的和Sn满足Sn?2an?3n (n?N)，
*（Ⅰ）求证数列?an?3?是等比数列，并求数列?an?的通项公式an；
（Ⅱ）数列?an?中是否存在三项，它们可以构成等差数列？如果存在，请求出一组符合
条件的项；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）求证：
111134??????，(n?N*) a1a2a3an63