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通项公式，求出包含an的关系式，进而求出an．
6．对等差数列的定义理解不深刻导致出错
【例6】若数列?an?的通项公式为an?1?lg3，求证：数列?an?是等差数列．
nn【错解】因为an?1?lg3?1?nlg3，所以a1?1?lg3，a2?1?2lg3，a3?1?3lg3，
所以a2?a1?lg3，a3?a2?lg3，则a2?a1?a3?a2，故数列?an?是等差数列． 【错因分析】由数列的通项公式求出的a2?a1?a3?a2仅能确保数列?an?的前三项成等差数列，不能保证数列?an?是等差数列．
n【正解】因为an?1?lg3?1?nlg3，所以an?1?1?(n?1)lg3，
所以an?1?an?1?(n?1)lg3?(1?nlg3)?lg3(n?N)，所以数列?an?是等差数列．
*【名师点睛】数列的前几项成等差数列与数列为等差数列不是等价的．若数列是等差数列，则数列的前三项成等差数列；而若数列的前三项成等差数列，则数列未必是等差数列．但若数列的前三项不是等差数列，则数列一定不是等差数列．
7．忽略等差数列问题中的隐含条件导致出错 【例7】若等差数列?an?的首项a1?差d的取值范围是
1，从第9项起各项都比1大，则这个等差数列的公9C．
D．
18?d? 96311【错解1】由a9?1，得?8d?1，解得d?，故选A． 99A．d?
B．d?1 98 6318?d? 963?1?8d?1??a9?118?9,故选C． 【错解2】由?，得?，解得?d?1963a?1?8??7d?1??9【错因分析】应深刻理解“从第9项起各项都比1大”的含义,它不仅表明a9?1，而且还隐含了a8?1这一条件，所以上述两个错解都未从题干中彻底地挖掘出隐含条件． www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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?1?8d?1??a9?118?9【正解】由?，得?，解得?d?，故选D． 963?a8?1?1?7d?1??9【名师点睛】解题时，应认真阅读题干，正确理解题目所给条件的准确含义，这是正确解题的前提．
1．在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则角B等于 A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
2．在等差数列?an?中,a2=2,a3=4,则a10= A．12 3．已知a?
B．14
C．16
D．18
11，b?，则a,b的等差中项为
3?23?2
B．2
C．A．3
1 3 D．1 24．等差数列?an?中, a100=120，a90=100，则公差d等于 A．2
B．20
C．100
D．不确定
5．设数列?an?，?bn?都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100,则a2016+b2016等于______．
6．在等差数列?an?中，a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=______． 7．已知数列?an?的通项公式为an?lg532n?1，试判断该数列是否为等差数列．
8．已知一个各项都是正数的无穷等差数列?an?，若a1和a3是方程x2?8x?7?0的两个根，求数列?an?的通项公式．
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9．已知某等差数列的相邻四项分别为a+1，a+3，b，a+b，那么a，b的值依次为 A．2，7 B．1，6
C．0，5 D．无法确定
10．已知数列?an?，c为常数，那么下列说法正确的是 A．若?an?是等差数列时，?can?不一定是等差数列 B．若?an?不是等差数列时，?can?一定不是等差数列 C．若?can?是等差数列时，?an?一定是等差数列 D．若?can?不是等差数列时，?an?一定不是等差数列
11．在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为_______． 12．在等差数列?an?中，已知a5=10，a12>31，求公差d的取值范围． 13．已知数列?an?满足：a1=1，
11?2?2，an?0，求an． an?1an
14．【2016浙江文理】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且AnAn?1?An?1An?2，
An?An?2,n?N*，BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*(P?Q表示点P与 Q不重合
)．若dn?AnBn,Sn为△AnBnBn?1的面积，则
A．{Sn}是等差数列 C．{dn}是等差数列
2B．{Sn}是等差数列 2D．{dn}是等差数列
15．【2016新课标II文节选】等差数列?an?中，a3?a4?4,a5?a7?6．求?an?的通项公式．
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1．B 【解析】由于三个内角A，B，C成等差数列，
设三个内角为B?d，B， B+d，则B?d+B+B+d=180°，解得B=60°． 2．D 【解析】由题意知，公差d?4?2?2，所以a10=a2+8d=18． 3．A 【解析】因为a?11a?b?3． ，b?，所以a,b的等差中项A?23?23?24．A 【解析】因为a100?a90?10d=20，所以d?2．
5．100 【解析】因为?an?，?bn?都是等差数列，所以?an?bn?也是等差数列． 又a1+b1=100，a2+b2=100，所以an+bn=100，故a2016+b2016=100．
6．74 【解析】由等差数列的性质可知a2+a8=a4+a6=a3+a7=37，所以a2+a4+a6+a8=37×2=74． 7．【解析】因为an?1?an?lg532n?3?lg532n?1?lg(532n?332n?1?)??lg3，且?lg3为
5常数，由等差数列的定义，可知数列?an?是等差数列．
8．【解析】由已知可得a1+a3=8，且a1a3=7．又?an?为各项都是正数的等差数列，解得a1=1，a3=7．
设公差为d，则a3=a1+2d，即7=1+2d，解得d=3，故an?1?(n?1)?3?3n?2． 9．A 【解析】由已知，得2(a+3)=a+b+1，2b=a+3+a+b，两式联立解得a=2，b=7． 10．D 【解析】当?an?是等差数列时，由等差数列的性质可知，?can?一定是等差数列，A错；对于数列?an?：1，2，4，5，令c?0，则?can?为等差数列，B错，当c为0时， 0，0，0，0是等差数列，但?an?不是等差数列，C错．故选D． 11．
b?ab?ab?a? 【解析】由题意可得a1?a,an?2?b，所以公差d?．
n?1n?2?1n?1?a1?4d?10,?????①12．【解析】由题意知，?，②?①得7d >21，即d >3．
?a1?11d?31,???②13．【解析】因为
111111?2?2，所以2?2?2，即2?2?2，
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