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因为a2?a1?3，a3?a2?3，?，an?an?1?3，以上各式相加得an?a1?3(n?1)， 故an?3(n?1)?a1=3(n?1)?4=3n?3． 9．A 【解析】因为a1=2,an?nan?1，所以a5?a5a4a3a2????a1?5?4?3?2?2?240． a4a3a2a110．A 【解析】由题意知：a3=a2?a1=3，a4=a3?a2=?3，a5=a4?a3=?6，a6=a5?a4=?3，
a7=a6?a5=3，a8=a7?a6=6，a9=a8?a7=3，a10=a9?a8=?3??故?an?是周期为6的数列，a2017?a1=3．
【知识拓展】若数列中的项循环出现，则称此类数列为周期数列，其递推公式的一般形式为an?k?an(n,k?N*,k?1)，如数列1,2,3,1,2,3,1,2,3,?是周期为3的周期数列． 11．11 【解析】a3?a2?a1?1，a4?a3?a2?3，a5?a4?a3?4，a6?a5?a4?7，
a7?a6?a5?11．
12．【解析】因为an?1?an?(n?2)(10n?110109?n)?(n?1)()n?()n?，所以，当n<9时，11111111an?1?an?0，即an?1?an；当n=9时，an?1?an?0，即an?1?an；当n>9时，an?1?an?0，即an?1?an．故a1?a2?a3?L?a9?a10?a11?a12?a13?L,
所以数列?an?有最大项a9或a10，且a9?a10?10×(13．【解析】因为a1?a2?a3?L?an?n2an ①，
所以a1?a2?a3?L?an?1?(n?1)2an?1(n?1,n?N*)②，
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)． 11①?②得an=n2an?(n?1)2an?1，即
ann?1?(n?1,n?N*)． an?1n?1故
a2a1234n?2n?1a2a3a4????L?n?????L?，即n?， nn?1an?13456a1n?n?1?a1a2a31111,所以an??成立， (n?1,n?N*)，当n=1时，a1?2n?n?1?1??1?1?21(n?N*)．
n?n?1?
又a1?所以an?www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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14．
11111?，a6?1???1， 【解析】由已知得an?1?，a8?2，所以a7?1?an?1a82a72a5?1?1111111?2，a4?1??，a3?1???1，a2?1??2，a1?1??． a6a52a4a3a2211，同理可得a3?. 24215．【解析】由an?(2an?1?1)an?2an?1?0，令n?1，解得a2?16．【解析】因为a5?a2，所以a6?a3，a7?a4?3，a8?a5?2，
于是a6?a7?a8?a3?3?2，又a6?a7?a8?21，所以a3?16．
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1．等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第______项起，每一项与它的前一项的差等于______常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的______，公差通常用字母d表示. 2．等差中项
A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．A叫做a与b的_______． 由三个数a，这时，3．等差数列的通项公式
以a1为首项，d为公差的等差数列?an?的通项公式为an?____________． 4．等差数列与一次函数
由等差数列的通项公式an?____________，可得an?dn?(a1?d)．
当d?0时，等号右边是关于自变量n的一次整式，一次项系数是等差数列的_______，且当d?0时数列?an?为递增数列，当d?0时数列?an?为递减数列；当d?0时，an?a1，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行于x轴的直线（或x轴）上均匀分布的一群孤立的点．
从图象上看（如下图），表示数列?an?的各点，即点(n,an)，均匀分布在一条直线上．
K知识参考答案：
1．2 同一个 公差 2．等差中项 3．a1?(n?1)d 4．a1?(n?1)d 公差
K—重点 K—难点 K—易错 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与简单应用 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 对等差数列的定义理解不深刻、忽略等差数列问题中的隐含条件 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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1．判断一个数列是否为等差数列 判断一个数列是否为等差数列的方法：
①定义法：an?1?an?d(n?N*)或an?an?1?d(n?2,n?N*)??an?是等差数列； ②定义变形法：验证是否满足an?1?an?an?an?1(n?2,n?N*)；
*③等差中项法：2an?1?an?an?2(n?N)??an?为等差数列；
④通项公式法：通项公式形如an?pn?q(p,q为常数)??an?为等差数列．
【例1】（1）已知数列?an?的通项公式为an?3?3n，证明：数列?an?为等差数列；
?2,n?1（2）已知数列?an?的通项公式为an??，判断该数列是否为等差数列；
2n?2,n?2?（3）若数列?an?满足2an?(n?1)an?1?nan?a1(n?2)，证明：?an?为等差数列； （4）若
111b?ca?ca?b,,成等差数列，证明：,,成等差数列． abcabc【解析】（1）因为an?3?3n，所以an?1?3?3(n?1)??3n， 所以an?1?an??3n?(3?3n)??3，所以?an?为等差数列． （2）当n?2时，an?1?an=2，即数列从第3项开始，每一项与前一项的差是同一个常数， 但a2?a1=0，a3?a2=2，即a2?a1?a3?a2，所以该数列不是等差数列． （3）由2an?(n?1)an?1?nan?a1，将n替换为n?1得2an?1?nan?(n?1)an?1?a1， 两式相减并整理得(n?1)an?1=2(n?1)an?(n?1)an?1(n?2)，由n?2可得an?1?an?an?an?1(n?2)，由等差数列的定义可知，?an?为等差数列． （4）因为111211,,成等差数列，所以=?，即2ac?b(a?c)． abcbacb?ca?ba2?c2?b(a?c)a2?c2?2ac2(a?c)22(a?c)?????又， acacacb(a?c)b所以b?ca?ca?b,,成等差数列． abc【名师点睛】（1）通项公式法不能作为证明方法；（2）若数列的前有限项成等差数列，则该数列未必是等差数列；（3）要否某数列是等差数列，说明其中连续三项不成等差数列即可． www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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