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合并“同类项”后,再分别求和.利用分组求和法解题的步骤:(1)根据通项公式的特征准确拆分,将其分解为可以直接求和的一些数列的和;(2)分组求和,分别求出各个数列的和;(3)得出结论,对拆分后每个数列的和进行组合,解决原数列的求和问题.
5.利用等比数列的前n项和公式时忽略对公比的讨论从而导致错误 【例6】在数列?an?中,若an?m2n?mn(m?0),求?an?的前n项和Sn.
242n2n【错解】由题易得Sn?a1?a2?L?an?(m?m?L?m)?(m?m?L?m)? m2(1?m2n)m(1?mn). ?21?m1?m【错因分析】错解在求Sn时忽略了对公比是否等于1的讨论,且默认?an?是等比数列. 【正解】当m?1时,an?0,所以Sn?0; m(1?mn)1?(?1)n当m??1时,m?1,所以Sn?n?; ?n?1?m22m2(1?m2n)m(1?mn)当m??1时,Sn?. ?21?m1?m??0,m?1?n?1?(?1),m??1 . 综上,Sn??n?2??m2(1?m2n)m(1?mn)?,m??1?21?m?1?m【名师点睛】无论是求等比数列的前n项和Sn,还是已知等比数列的前n项和求其他量,只要使用等比数列前n项和公式,就要对公比q是否为1作分类讨论.
1.等比数列2,4,8,16,L的前n项和Sn等于
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A.2n?1?1
B.2?2
n
C.2n
D.2n?1?2
2.在等比数列?an?中,若公比q?100项的和为 A.100
B.90
1,且a1?a3?a5?L?a99?60,则数列?an?的前2 C.120 D.30
3.等比数列?an?的首项为1,公比为q(q?1),前n项和为Sn,则
111??L?? a1a2anA.
1 Sn
B.
Sn qn?11qSnn?1C.Sn
D.
1?21+12?22?13?23?1n?2n?1,,,L,,L的前n项的和Sn等于 4.数列
2122232n1n2?nA.n?
221n2?nC.?n?
22
1n2?n?1 B.?n?221n2?n D.?n?1?
22
5.若等比数列?an?的首项为1,公比为q,则它的前n项和Sn可以用n,q表示成
Sn?_____.
6.在等比数列?an?中,若a1?(1)公比q=______;
(2)|a1|+|a2|+L+|an|=______.
7.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,若S4?1,S8?4,求a13?a14?a15?a16的值. 8.设等比数列?an?的前n项和为Sn,已知a2?6,6a1?a3?30,求an和Sn.
1,a4??4,则 2
n9.等比数列?an?的前n项和Sn?4?a,则a的值为
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