发布时间 : 星期二 文章2016年北京市朝阳区高三二模理科数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读
且整理得
由(2)得:代入(1)得:整理得:即所以所以令所以所以所以故答案为:答案:
,所以
(
,因为x>2,所以
=9+4(
m>0时,t有最小值,所以m<0.
)。
)
15.考点:倍角公式余弦定理正弦定理
试题解析:(Ⅰ)因为因为(Ⅱ)由
.解得
所以
,由正弦定理得或.
.由余弦定理(舍负).
,且
,所以,得
,得.
.
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答案:(Ⅰ) .(Ⅱ)
.
16.考点:随机变量的期望与方差随机变量的分布列频率分布表与直方图
试题解析:(Ⅰ)由已知可得:上班的40个工作日中早高峰时段中度拥堵的频率为0.25,据此估计此人260个工作日早高峰时段(早晨7点至9点)中度拥堵的天数为260×0.25=65天. (Ⅱ)由题意可知
;
所以
答案:(Ⅰ)65天. (Ⅱ)46
的可能取值为
;
.且
;
;
;
17.考点:利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题空间的角平行垂直
试题解析:(Ⅰ)如图1,在等腰梯形
中点,所以又因为平面
中,由
为
,
的中点,所以
,所以
,
. 平面
,所以,
为
为等边三角形.如图2,因为平面
,且平面
平面
.
(Ⅱ)连结
,所以
,由已知得
,又,所以
为
的中点,所以
两两垂直.以
.由(Ⅰ)知为原点,
平面分别为
轴建立空间直角坐标系(如图).
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因为,易知.所以
.设平面
,所以
的一个法向量为
,由得即取,得.设直
线与平面所成角为,则.所以直线与
平面所成角的正弦值为
上存在点
. ,使得,所以
平面
.设
,
.
,又由(Ⅰ)可知,
的一个法向量.由
,得
.所以侧棱
上存在点
,所以
平面
.所
(Ⅲ)假设在侧棱因为.易证四边形以
为菱形,且为平面
,使得平面,且
. 中,由
为,所以
,的中点,所以
平面
,所以
,
,
.又因为平面
为
中平
答案:(Ⅰ)如图1,在等腰梯形点,所以面
为等边三角形.如图2,因为,且平面
平面
. (Ⅱ). (Ⅲ)假设在侧棱上存在点,使
得平面.设,.因为
.易证四边形
,所以
为菱形,且
,又
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由(Ⅰ)可知,量.由在点
,使得
平面
,所以平面.所以
,得
为平面的一个法向
上存
.所以侧棱
,且
.
18.考点:导数的综合运用利用导数求最值和极值导数的概念和几何意义
试题解析:(Ⅰ)当. 则所以曲线
在点(1,
,而
)处的切线方程为
.
,即
.
时,
,
.
(Ⅱ)依题意当时,曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内,等价
于当设所以(1)当
时,恒成立.
,
.
.
,即时,当时,,为单调减函数,
所以.依题意应有
解得所以.
(2)若
,
(3)当
,即
,
,即
时,当
为单调减函数.由于
,,为单调增函数,当
,所以不合题意.
,显然不合题意.综上所述,
.
时,注意到
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