发布时间 : 星期五 文章工程力学习题答案 范钦珊 蔡新着 工程静力学与材料力学 第二版更新完毕开始阅读
∴ x?
5b 67－1 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M 的力偶作用，如图所示。若已知变形后中性层的曲率半径为ρ ；材料的弹性模量为E。根据d、ρ 、E 可以求得梁所承受的力偶矩M。现在有4 种答案，请判断哪一种是正确的。
A
7－3 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) 细长梁、弹性范围内加载；
(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；
(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。 C
7-4 长度相同、承受同样的均布载荷q 作用的梁，有图中所示的4 种支承方式，如果从 梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。 D
7－5 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm。求：梁的1－1 截面上A、
解: C 截面和D 截面上的最大拉应力与最大压应力分别为: C 截面: +3-38-1246
σmax=(30×10N·m×96.4×10m)/(1.02×10×10m)=28.35×10Pa=28.35MPa
3-38-1246
σ-max=(30×10N·m×153.6×10m)/(1.02×10×10m)=45.7×10Pa=45.18MPa D截面:
338-126
σ+max=(40×10N·m×153.6×10-m)/(1.02×10×10m4=60.2×10)Pa=60.2MPa>[σ]
338-126
σ-max=(40×10N·m×96.4×10-m)/(1.02×10×10m4)=37.8×10Pa=37.8MPa 所以,梁的强度不安全。
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7-10解: 画弯矩图如图所示。 强度计算 对于梁: Mmax=0.5q σmax=Mmax/W≤[σ], 0.5q/W≤[σ]
q≤[σ]W/0.5=160×106×49×10-6/0.5=15.68×103N/m=15.68kN/m 对于杆:
22σmax=FN/A≤[σ],4FB/πd=4×2.25q/(πd)≤[σ]
q≤πd2×[σ]/(4×2.25)=π×(20×10-3)2×160×106/(4×2.25)=22.34×3
10N/m=22.34kN/m
所以结构的许可载荷为 [q]=15.68kN/m
7-11
Mmax=FP×1m=20×103N×1m=20×103N·m σmax=Mmax/W≤[σ]
W≥FP×1m/[σ]=20×103N·m/(160×106Pa)=0.125×10-3m3=125cm3 所以,选择No.16工字钢。
22
7-12
没有辅助梁时 σmax=Mmax/W≤[σ] (FPl/4)/W=1.30[σ] 有辅助梁时
σmax=Mmax/W≤[σ]
(FPl/2)(3-2a)/W=[σ]
FPl/2(3-2a)W=FPl/4/(1.30×W)=[σ] 1.30×(3-2a)=0.5 a=1.308m
7-13
1.受力分析
起重载荷位于AB梁中点时,梁处于危险状态。这时,梁承受弯曲与轴向压缩的共同作用。
ΣMA=0,-FP×l/2+FBC×lsin30°=0,FBC=FP=22kN AB梁在B点承受的轴向压缩力 FN=FBCcos30°=19052N 2.强度设计
首先按照弯曲强度设计,然后再对弯曲与压缩载荷共同作用时的强度进行校核。 σmax=Mmax/W≤[σ]
W≥FPl/4/[σ]=22×103N×2m/(4×160×106Pa)=110×10-6m3=110cm3 所以,选择No.16工字钢。
No.16工字钢的横截面面积与弯曲截面模量分别为: A=26.1cm2=26.1×10-4m2 W=141cm3=141×10-6m3
再校核弯曲与压缩载荷共同作用时的强度
σA=FN/A+M/W=19052/(26.1×10-4)+(22×103×2)/(4×141×10-6)=7.3×106Pa+78
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×106Pa=85.3MPa<[σ]
所以,选择No.16工字钢,梁的强度是安全的。
7-14
解:(a)为拉弯组合
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σa=FP/(a×3/2×a)+FP·(a/4)/(a(3a/2))/6=4/3·FP/a (b)为单向拉伸 σb=FP/a2 σa/σb=4/3
9－6图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kN·m。试求： 1．轴横截面上的最大切应力；
2．轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比； 3．去掉r = 15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。
MxTT3?103?16????70.7MPa 解：1．?1max?WPWPπd3π?0.06316Mx2πMxr4 2． Mr? ???dA?????2π?d???A10IpIp4??r 24
习题9-6图