发布时间 : 星期六 文章第5讲 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用更新完毕开始阅读
π答案：
6
【迁移探究2】 (变问法)在本例条件下，若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值．
π?2m－π??是偶函数，所以解：由已知得y＝g(x)＝f(x－m)＝2sin[2(x－m)＋]＝2sin?2x－6????6ππkππ
2m－＝(2k＋1)，k∈Z，m＝＋，k∈Z，
6223
π又因为m>0，所以m的最小值为.
3
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)
的图象的两种作法
π3设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算22得出五点坐标，描点后得出图象 由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 五点法 图象变换法 [注意] 平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是ωx加减多少值．
ππ
6x－?的图象向左平移个单位长度，再把所得图1．(2020·广州市调研测试)由y＝2sin?6??3象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的函数解析式为( )
π
3x－? A．y＝2sin?6??π3x－? C．y＝2sin?12??
π
3x＋? B．y＝2sin?6??π12x－? D．y＝2sin?6??
ππ?6?x＋π?－π?6x－?的图象向左平移个单位长度，解析：选A．由y＝2sin?可得y＝2sin6??3??3?6?π
6x＋2π－? ＝2sin?6??
π
6x－?的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝＝2sin?6??ππ
3x－?的图象，故所得图象对应的函数解析式为y＝2sin?3x－?，选A． 2sin?6?6???
π
2．(2020·湖南模拟改编)已知函数f(x)＝sin 2x－3cos 2x，将y＝f(x)的图象向左平移个
6单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则所得函数的最小正周期为3π
－?的值为________． ________，g??4?
π
2x－?， 解析：由题知函数f(x)＝sin 2x－3cos 2x＝2sin?3??π
将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，
6ππ
2x＋－?＝2sin 2x的图象， 可得y＝2sin?33??
再向上平移1个单位长度得到函数y＝g(x)＝2sin 2x＋1的图象， 3π3π2π
－?＝2sin?－?＋1＝3. 则T＝＝π，g??4??2?2答案：π 3
考点二 求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(基础型) 复习指导
| 了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y＝Asin(ωx＋φ)的
图象，观察参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．
核心素养：直观想象
π
(2020·蓉城名校第一次联考)若将函数g(x)图象上所有的点向左平移个单位长度
6
π
A＞0，ω＞0，|φ|＜?的部分图象如图所得到函数f(x)的图象，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?2??示，则( )
π
2x＋? A．g(x)＝sin?3??C．g(x)＝sin 2x
2π
2x＋? B．g(x)＝sin?3??π2x＋? D．g(x)＝sin?6??
35ππ3π2π
【解析】 根据题图有A＝1，T＝－＝?T＝π＝?ω＝2(T为f(x)的最小正周
46124ωπ??2×π＋φ?＝1?sin?π＋φ?＝1?π＋φ＝π＋2kπ，k期)，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，由f?＝sin?12??12??6?62
πππππ
2x＋?，将f(x)＝sin?2x＋?∈Z?φ＝＋2kπ，k∈Z.因为|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin?3?3???323ππππ
x－?＝sin?2?x－6?＋? 的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)＝f??3??6?6??
＝sin 2x.故选C． 【答案】 C
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法
(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m， M－mM＋m
则A＝，b＝.
22
2π
(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝.
T(3)求φ，常用的方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)；
②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：
π
“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ ＝＋2kπ(k∈Z)；“最小值点”(即图象的
23π
“谷点”)时ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．
2
ππ
A>0，ω>0，－<φ
π
的最小正周期是π，且当x＝时，f(x)取得最大值2，则f(x)＝________．
6
π
解析：因为函数f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.又因为x＝时，f(x)取得最大值2.
6所以A＝2，
ππ
同时2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，
62πππ
φ＝2kπ＋，k∈Z，因为－<φ<，
622
ππ
2x＋?. 所以φ＝，所以函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝2sin?6??6
π2x＋? 答案：2sin?6??
2．(2020·兰州实战考试)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)＝________．
2ππ
解析：由题意得，A＝3，T＝4＝，ω＝.又因为f(x)＝Acos(ωx＋φ)为奇函数，所以
ω2ππ?ππ
φ＝＋kπ，k∈Z，由0<φ<π，取k＝0，则φ＝，所以f(x)＝3cos??2x＋2?，所以f(1)＝－3. 22
答案：－3
考点三 三角函数模型的简单应用(应用型) 复习指导
| 会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要
函数模型．
核心素养：数学建模
(2020·山东省八所重点中学4月联考)如图，点A，B分别是圆心在坐标原点，半
ππ
cos，sin?开始，按逆时针方向以角速度径为1和2的圆上的动点．动点A从初始位置A0?3??32 rad/s做圆周运动，同时点B从初始位置B0(2，0)开始，按顺时针方向以角速度2 rad/s做圆周运动．记t时刻，点A，B的纵坐标分别为y1，y2.
π
(1)求t＝时，A，B两点间的距离；
4
π
0，?时，y的取值范(2)若y＝y1＋y2，求y关于时间t(t＞0)的函数关系式，并求当t∈??2?围．
πππ5ππ
【解】 (1)连接AB，OA，OB，当t＝时，∠xOA＝＋＝，∠xOB＝，所以∠AOB
423622π
＝. 3