发布时间 : 星期三 文章高考高三7月内部特供卷 理科数学（一）学生版(2)更新完毕开始阅读
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2019届高三7月份内部特供卷
高三理科数学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 密 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号不场考第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
订 有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?? ?4?x ?x?Zx?2?0???，B????x14?2x?4??，则?AIB?（ ） 装 号A．?x?1?x?2? B．??1,0,1,2? C．??2,?1,0,1,2? D．?0,1,2?
证考2．已知i为虚数单位，若复数准z?1?ti1?i在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（ ） 只 A．??1,1?
B．??1,1?
C．???,?1?
D．?1,???
3．下列函数中，既是偶函数，又在 ???,0?内单调递增的为（ ） A．y?x4?2x
B．y?2x
C．y?2x?2?x
D．y?logx?1
卷1 2 x2 4．已知双曲线名C1：?y2?1与双曲线Cx22：?y222??1，给出下列说法，其中错误的是（ ）
姓A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上 此 C．它们的渐近线方程相同
D．它们的离心率相等
5．在等比数列?an?中，“a4，a12是方程x2?3x?1?0的两根”是“a8??1”的（ ） 级A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 班C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．执行如图的程序框图，则输出的S值为（ ）
金戈铁骑
A．1009
B．?1009
C．?1007
D．1008
7．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
?6?13 B．
?12?1 C．
?112?3 D．
?4?13
8．已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,????的部分图象如图所示，则函数
g?x??Acos??x???图象的一个对称中心可能为（ ）
A．????52,0???
B．??1??6,0?
C．??1????2,0??
D．????9?6,0??
9．《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重
要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明． 现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF?AB，设AC?a，BC?b， 则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A．
a?b2?ab?a?0,b?0? B．a2?b2?2ab?a?0,b?0?
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C．2ab?ab?a?0,b?0?a?ba2a?b
D．2??b22?a?0,b?0? 10．为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ） A．720
B．768
C．810
D．816
11．焦点为F的抛物线C:y2?8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当MAMF取得最大
值时，直线MA的方程为（ ） A．y?x?2或y??x?2 B．y?x?2 C．y?2x?2或y??2x?2
D．y??2x?2
??x2?4x,2?x?312．定义在R上的函数f?x?满足f?x?2??2f?x?，且当x??2,4?时，f?x?????x2?2，
?x,3?x?4g?x??ax?1，对?x1???2,0?，?x2???2,1?使得g?x2??f?x1?，则实数a的取值范围为（ ）
A．????,?1??U??1,????
B．??1??8??8???4,0??U???0,1?8??
C．?0,8?
D．?????,?1??1?4??U??8,????
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知a??1,??，b??2,1?，若向量2a?b与c??8,6?共线，则a在b方向上的投影为__________． ?x?y?14．已知实数x，y满足不等式组?2?0?x?2y?5?0 ，且z?2x?y的最大值为a，
??y?2?0则
??0acos2x2dx?__________．
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB?btanA??2ctanB，且a?8，
△ABC的面积为43，则b?c的值为__________．
16．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A?BCD的外接球，
BC?3，AB?23，点E在线段BD上，且BD?3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知?1?x???1?x?2??1?x?3?...??1?x?n的展开式中x的系数恰好是数列?an?的前n项和Sn．
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）数列?b2ann?满足bn??2a?b项和为Tn?1??2an?1?1?，记数列n?的前nn，求证：Tn?1．
18．（12分）如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为△AOC的垂心 （1）求证：平面OPG?平面PAC；
（2）若PA?AB?2AC?2，求二面角A?OP?G的余弦值．
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19．（12分）2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折．
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率； （2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
金戈铁骑
20．（12分）已知椭圆C:x2y2240a2?b2?1?a?b?0?的长轴长为6，且椭圆C与圆M:?x?2??y2?9的
公共弦长为4103． （1）求椭圆C的方程．
（2）过点P?0,2?作斜率为k?k?0?的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点
D，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形．若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，
请说明理由．
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21．（12分）已知函数f?x??2lnx?2mx?x2?m?0?， （1）讨论函数f?x?的单调性；
（2）当m?322时，若函数f?x?的导函数f'?x?的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，
x2?x1?x2?，线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h?x??lnx?cx2?bx的零点，
求证：?x?x212?h'?x0???3?ln2．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
??已知直线l的参数方程为?x?4?2?2t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立??y?2?2t极坐标系，圆C的极坐标方程为??4cos?，直线l与圆C交于A，B两点． （1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；
（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f?x??2x?1?x?1． （1）求函数f?x?的值域M； （2）若a?M，试比较a?1?a?1，32a，72?2a的大小．