发布时间 : 星期三 文章2020年河南省濮阳市高考数学一模试卷(文科) (解析版)更新完毕开始阅读
（Ⅰ）证明：直线AB过定点（0，3）；
（Ⅱ）以A，B为切点作C的切线，设两切线的交点为P，点Q为圆（x﹣1）2+y2＝1上任意一点，求|PQ|的最小值． 21．已知函数f（x）＝ex﹣2x2．
（Ⅰ）设??(??)=??，判断g（x）在（0，+∞）上零点的个数；
??（Ⅱ）证明：??(?????)＞?(???)??+．
21010（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
??=√????22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{（t为参数）．以坐标原点O为
??=????
极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＝4，M为曲线C2上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|＝16． （Ⅰ）求点P的轨迹C3的直角坐标方程；
（Ⅱ）设C1与C3的交点为A，B，求△AOB的面积． [选修4-5：不等式选讲]
23．若对于实数x，y有|1﹣2x|≤4，|3y+1|≤3． （Ⅰ）求|??+???|的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a，b满足+
??1
165
11
9
??(??)
=??，证明：(??+??)(??+??)≥9． ??
2
50
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{﹣1，1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则?AB＝（ ） A．{3}
B．{2，3}
C．{2，3，5}
D．{﹣1，1，5}
【分析】求出集合A，B，由此能求出?AB． 解：∵集合A＝{﹣1，1，2，3，4，5}，
B＝{x∈N|（x﹣1）（x﹣5）＜0}＝{x∈N|1＜x＜5}＝{2，3，4}， ∴?AB＝{﹣1，1，5}． 故选：D． 2．已知复数??=A．1+3i
5
+??，则z的共轭复数为（ ） 1?2??B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案． 解：由??=1?2??+??=(1?2??)(1+2??)+??=??+????， 得??=???????． 故选：B．
3．在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d（d＝1，2，…，9）的概率为????(??+)，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为（ ） A．10%
B．11%
C．20%
1
1??5
5(1+2??)
D．30%
【分析】直接根据题意，将d＝1代入????(??+)，即可得到答案．
??解：根据题意，d＝1时，概率为lg（1+1）＝lg2≈0.30， 即一个数的首位数字是1的概率约为30%． 故选：D．
4．某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素．每名客户填写一个因素，如图为客户满意度分析的帕累托图．帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累
计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是（ ）
①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度； ②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度； ③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；
④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度． A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】由帕累托图，得在①中，35.6%﹣18.35%＝17.25%的客户认为态度良好影响他们的满意度；另外的三个选项均正确． 解：由帕累托图，得：
解：在①中，35.6%﹣18.35%＝17.25%的客户认为态度良好影响他们的满意度，故①不正确；
在②中，156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度，故②正确； 在③中，最影响客户满意度的因素是电话接起快速，故③正确；
在④中，不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度，故④正确． 故选：C．
5．已知A．3
5??)4tanα＝2，3????????(??+)
4
??????(???
=（ ）
C．﹣1
D．﹣3
B．1
【分析】利用三角函数的诱导公式，以及两角和差的正切公式进行转化求解即可． 解：∵α+∴α+
3??5??
（α?）＝2π， ?443??5??
（α?）+2π， =445??)4则??????(??+3??)4??????(???
=
??????(???
5??)45????????(???)4
=
1??????(???
5??)4
=
1
5?????????????????45??1+??????????????
4=
1
2?11+2=
1
13=
3，
故选：A． 6．={已知函数f（x）A．[﹣2，1]
???????，??＞??
??
，若f（﹣1）＝3，则不等式f（x）≤5的解集为（ ）
??+??，??≤??
B．[﹣3，3]
﹣1
C．[﹣2，2] D．[﹣2，3]
???????，??＞??1
【分析】由f（﹣1）＝a+1＝3，解得a=，从而??(??)={1??，由此能求
2()+??，??≤??
2出不等式f（x）≤5的解集． 解：∵函数f（x）={
???????，??＞??
，f（﹣1）＝3，
????+??，??≤??
12∴f（﹣1）＝a﹣1+1＝3，解得a=， ???????，??＞??
∴??(??)={1，
??
(2)+??，??≤??∵f（x）≤5，
∴当x＞0时，2x﹣1≤5，解得0＜x≤3， 当x≤0时，（）x+1≤5，﹣2≤x≤0．
21
综上，不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，3]． 故选：D．
?????????+??≥??
7．已知实数x，y满足{???????+??≤??，则z＝x﹣y的取值范围是（ ）
??????????≤??