发布时间 : 星期日 文章【附加15套高考模拟试卷】辽宁省抚顺市六校联合体2020届高三下学期期中考试数学(文)试题含答案更新完毕开始阅读
14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为??2（??0,0???2? ），曲线C在点
（2，
?）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐4标方程为 ▲ .
15．（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC的外角平分线AD
交外接圆于D，若DB?3，则DC= ▲ .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）
已知向量m?(cos(x??6),0)，n?(2,0)，x?R，函数f(x)?m?n.
（1）求函数f(x)的表达式； （2）求f(?)的值； （3）若f(??2?6?)?，??(?,0)，求f(2?)的值. 35217．（本小题满分13分）
（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直 方图中[80,90)的矩形的高；
（3）从成绩不低于80分的样本中随机选 取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分） 的人数记为?，求?的数学期望. 18．（本小题满分13分）
如图5，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D、E分别 是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，?BAC=90?.
（1）求证：B1D⊥平面AED； （2）求二面角B1?AE?D的余弦值； （3）求三棱锥A?B1DE的体积. 19．（本小题满分14分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1?2，nan?1?Sn?n(n?1). （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设Tn为数列{
an}的前n项和，求Tn； n2（3）设bn?1anan?1an?2，证明：b1?b2?b3???bn?1. 3220．（本小题满分14分）
x2y2设双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e?3， A、B是
ab双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.
（1）求双曲线C的方程； （2）求直线AB方程；
（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
21．（本小题满分14分）
设函数f(x)?13x3?1?a2x2?ax?a(a?0). （1）若函数f(x)在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f(x)在区间[t，t+3]上的最大值.
数学（理科） 参考答案及评分标准
一、选择题
题1 2 3 4 5 6 7 8 号 答D C A B D B C A 案 二、填空题
9．???,1???2,??? 10．2x?y?1?0 11．16 12．13．33 14．x?y?22?0 15．3
三、解答题
16．（本小题满分12分） 解：（1）∵m?(cos(x?310 5?6),0)，n?(2,0)，x?R，
∴f(x)?m?n?2cos(x?（2）f(?)?2cos???（3）∵f(???6)，即函数f(x)?2cos(x??6). （3分）
???????2cos??3 （6分） 6?6?2?2???)?2cos(???)?2cos(??)??2sin?， 33622?663又f(??)?，∴?2sin??，即sin???. （7分）
35554?3?∵??(?,0)，∴cos??1?sin??1?????. （8分）
52?5?2?2∴sin2??2sin?cos??2?????224?3?4??， （9分）
25?5?57?4?. （10分） cos2??2cos??1?2????1?25?5?2∴f(2?)?2cos?2????????2cos2?cos?2sin2?sin （11分） 6?66?? ?2?
73?24?173?24. （12分） ??2??????25225?25?217．（本小题满分13分）
解：（1）由题意得，分数在[50,60)之间的频数为2， 频率为0.008?10?0.08，（1分） 所以样本人数为n?2?25（人） （2分） 0.08x的值为x?25?(2?7?10?2)?4（人）. （4分）
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75. （6分） 由（1）知分数在[80,90)之间的频数为4，频率为所以频率分布直方图中[80,90)的矩形的高为
4?0.16 （7分） 250.16?0.016 （8分） 10（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为2人，所以?的取
值为0，1，2. （9分）
2112C4C4C28C261QP(??0)?2?，P(??1)?，，（10分） ?P(??2)??2215C15C15C666所以?的分布列为：
? P(?) 0 1[ 2 6 158 151 15（11分）
所以?的数学期望为E??0?
18．（本小题满分13分） 方法一：
6812?1??2?? （13分） 1515153依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz. 因为AB?AC?AA1＝4，所以A（0，0，0）， B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0）， B1（4，0，4）. （1分）
（1）B1D?(?2,2,?4)，AD?(2,2,0)，AE?(0,4,2). （2分）
uuuuruuur因为B1D?AD??4?4?0?0，所以B1D?AD，即B1D?AD. （3分）
因为B1D?AE?0?8?8?0，所以B1D?AE，即B1D?AE. （4分） 又AD、AE?平面AED，且AD∩AE=A，故B1D⊥平面AED. （5分） （2）由（1）知B1D?(?2,2,?4)为平面AED的一个法向量. （6分） 设平面 B1AE的法向量为n?(x,y,z)，因为AE?(0,4,2)，AB1?(4,0,4)，
??4y?2z?0?n?AE?0所以由?，得?，令y=1，得x=2，z=-2.即n?(2,1,?2).（7分）
??4x?4z?0?n?AB1?0∴cos?n,B1D??n?B1D|n|?|B1D|?69?24?6， （8分） 6∴二面角B1?AE?D的余弦值为
6. （9分） 6（3）由AD?(2,2,0)，DE?(?2,2,2)，得AD?DE?0，所以AD⊥DE. （10分） 由|AD|?22，|DE|?23，得S?ADE?1?22?23?26. （11分） 2由（1）得B1D为三棱锥ADE的高，且|B1D|?26， （12分）