发布时间 : 星期一 文章福建省龙岩市2019年高中毕业班5月教学质量检查数学(理)试题更新完毕开始阅读
龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查
数学（理科）参考答案及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生
的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定
后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．
1-5 BAACB 6-10 DBCDA
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．
11．7 12．?22 13．
3 14．①② 15．2n(2n?1)3n?2 4三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分13分）
4tt16???, …………………………………………3分 93381 所以t?2. ……………………………………………………6分
2（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙应聘成功的概率均为, …………………………7分
3?的可能取值为0,1,2 ………………………………………8分
解：（Ⅰ）依题意
428??， 9327415214P(??1)?????，
939327515P(??0)???， ……………………………………………………12分
932781453010?1??0???. ……………………………13分 所以E??2?272727279P(??2)?
17.（本小题满分13分）
(sinx?cosx)2?12sinxcosxsin2x???tan2x, …………2分 解：（Ⅰ）f(x)?22cosx?sinxcos2xcos2x?k???(k?Z) ………4分 由f(x)?3及x?0得2x?k??,∴x?326·5·
方程f(x)?3在(0,??)的解从小到大依次排列构成首项为公差为
?， 6???(3n?2)?的等差数列∴an??(n?1)?. ………………6分
62623(3n?2)????（Ⅱ）bn? …………………8分 2(4n?1)(3n?2)62(2n?1)(2n?1)111?(?)?， ……………………………………………10分 42n?12n?1??11111??1n?. Sn??(1?)?(?)??(?)??(1?)?4?3352n?12n?1?42n?14n?2………………………13分
18.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵AB//CD，?ABC?90?，CD?2AB?4
又AE//BC交CD于点E.
∴四边形ABCE是边长为2的正方形 ………………………1分 ∴AC?BE，DE?AE. 又∵平面ADE?平面ABCE
平面ABCE?AE
∴DE?平面ABCE ………………………3分 ∵AC?平面ABCE，∴AC?DE ……………………4分 又DE?BE?E
∴AC?平面DBE ………………………5分 ∵AC?平面DAC
∴平面DAC?平面DEB ………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知DE?平面ABCE，AE?EC
以E为原点，EA,EC,ED的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标
系. ………………………7分
则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,2)
设EH?x，则GH?DH?2?x（0?x?2）
∵AB//CE，∴AB?面DAE …………………8分
平面ADE111S?GHE?AB?[x(2?x)]?2 33211?(?x2?2x)?[?(x?1)2?1] ………………………9分 33∵0?x?2，∴x?1时，三棱锥B?GHE体积最大，此时，H为ED中点.
∴VB?GHE?∵GH//AE，∴G也是AD的中点，∴G(1,0,1)，BG?(?1,?2,1).…10分 设n?(x,y,z)是面BCD的法向量.
??n?BC?(x,y,z)?(?2,0,0)??2x?0则? ??n?DC?(x,y,z)?(0,2,?2)?2y?2z?0令y?1，得n?(0,1,1) ………………………11分
·6·
设BG与面BCD所成角为? 则sin??|BG?n||0?2?1|3 ??6|BG||n|623. ………………………13分 6(x?2)2?y2， …………2分
∴BG与平面BCD所成角的正弦值为19.（本小题满分13分）
22解：（Ⅰ）设Q(x,y)，根据题意得|x|?2?整理得y2?4x，所以动圆圆心Q的轨迹C的方程是y2?4x. ………4分
（Ⅱ）设存在符合题意的定点G.
设直线的方程为x?ny?m(n?0且n?R)，则G(m,0). …………5分
将x?m?ny代入y2?4x，整理得y2?4ny?4m?0. 由题意得??16n?16m?0，即n?m?0.
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1?y2?4n，y1?y2??4m，
22y1?1y?14(y1?1)4(y2?1)?1?，， k?PBx1?2y12y12?8y22?8?2411kPG???，
?2?mm?2由题意得kPA?kPB?2kPG，即kPA?kPB?2kPG?0,
2(y1?1)2(y2?1)1所以???0， ……………………7分
y12?8y22?8m?2kPA?即2(m?2)y1y2(y1?y2)?16(m?2)(y1?y2)?2[(y1?y2)2?2y1y2](2?m)?(y1y2)2?32m?0
……………9分
把y1?y2?4n，y1?y2??4m代入上式，
整理得(m?2)n?(m?2)(2?m)， ………11分
?(m?2)(2?m)?0，解得m?2
?m?2?0所以存在符合题意的定点G，且点G的坐标为(2,0). …………………13分
又因为n?R，所以?20.（本小题满分14分）
xx解：（Ⅰ）f?(x)?e(sinx?cosx)?e(cosx?sinx)=2ecosx，
x又曲线y?f(x)在(0,f(0))处的切线过点(1,2),得f?(0)?f(0)?2， …3分
0?1即2?1?a，解得a??1 …………………………………………4分
?（Ⅱ）存在实数x1，x2?[0,?]，使得g(x2)?f(x1)?13?e2成立，
?即g(x)min?f(x)max?13?e2 ………………………………5分 由（Ⅰ）知f?(x)?2ecosx?0在x?[0,?]上的解为x?
x?2
，
·7·
（0,函数f(x)在
?) 上递增，在(,?）上递减
22??f(x)max?f()?e2?a …………………………………7分 22又a?a?10?0恒成立，g(x)?(a2?a?10)ex在[0,?]上递增，
?g(x)min?g(0)?a2?a?10， ……………………………8分
?22?2故a?a?10?e?a?13?e2，得a?2a?3?0，
所以实数a的取值范围是(?1,3) ………………………………9分
b(1?e2)g(x)1（Ⅲ）由?(x)?2??1?lnx?0 (x?0)得 2(a?a?10)xexb(1?e2)ex1b(1?e2)ex??1?lnx?0，化为?1?x?xlnx， ……10分
xe2xe2令h(x)?1?x?xlnx，则h?(x)??2?lnx
?2由h?(x)??2?lnx?0，得x?e，
11故h(x)在(0,2)上递增，在(2,??)上递减，
ee11h(x)max?h(2)?1?2. …………………………………………12分
eeb(1?e2)ex1x?b(1?)e， 再令t(x)?e2e21x因为b?1，所以函数t(x)?b(1?2)e在(0,??)上递增，
e111t(x)?t(0)?b(1?2)e0?b(1?2)?1?2. …………………………13分
eee知t(x)?h(x)max，由此判断函数?(x)在(0,??)上没有零点，
故?(x)零点个数为0. ………………14分
21.（本小题满分14分） 解：（1）（Ⅰ）M???0?1??， ……………………………2分
?10??20?N???. ……………………………3分
03???0?2?（Ⅱ）NM???, ……………………………………4分
?30??0?2??x??x'???2y?x'由?, ……………………………5分 ??????得?30yy'3x?y'???????由题意得y'?x'得3x??2y，所以直线l的方程为3x?2y?0. ……7分
?（2）（Ⅰ）由?cos(??)?22得x?y?4?0， ………………2分
4·8·