发布时间 : 星期六 文章湖南省张家界市2019-2020学年高考数学模拟试题含解析更新完毕开始阅读
湖南省张家界市2019-2020学年高考数学模拟试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
Q点P不在直线l、m上，
?若直线l、m互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，即必要性成
立，
若过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，则直线l、m互相平行成立，反证法证明如下：
若直线l、m互相不平行，则l，m异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立
则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的充要条件， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键． 2．若复数z?A．??1,1? 【答案】B 【解析】 【分析】 复数z?a?i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ） 1?iB．???,?1?
C．?1,???
D．?0,???
a?ia?1a?1??i，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a的不等式组，解得a的范围. 1?i22【详解】
z?a?ia?1a?1??i， 1?i22由其在复平面对应的点在第二象限，
得??a?1?0，则a??1.
?a?1?0故选：B. 【点睛】
本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．已知复数z满足z(1?i)?4?3i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面中对应的点到原点的距离为（ ） A．5 2B．
52 2C．
5 2D．
5 4【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数的除法运算化简z, 复数z在复平面中对应的点到原点的距离为|z|,利用模长公式即得解. 【详解】
由题意知复数z在复平面中对应的点到原点的距离为|z|,
4?3i(4?3i)(1?i)1?7i17????i,1?i2222
14952?|z|???442z?故选：B 【点睛】
本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.
4．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?3，S4?10，则S6?（ ） A．21 【答案】A 【解析】 【分析】
由题意知S2,S4?S2,S6?S4成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出S6的值. 【详解】
解：由?an?为等差数列，可知S2,S4?S2,S6?S4也成等差数列，
所以2?S4?S2??S2?S6?S4 ，即2??10?3??3?S6?10，解得S6?21.
B．22
C．11
D．12
故选:A. 【点睛】
本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.
uuuruuur10?1?，AC??1,??，若cos?BAC?5．已知AB??2，，则实数?的值是（ ）
10A．-1 【答案】C 【解析】 【分析】
根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得?的值. 【详解】
由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得
B．7
C．1
D．1或7
uuuruuurAB?AC2??10cos?BAC?uuu?ruuur?. 210ABAC5?1??∴解得??1. 故选：C. 【点睛】
本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.
6．在三棱锥S?ABC中，SB?SA?AB?BC?AC?4，SC?26，则三棱锥S?ABC外接球的表面积是（ ） A．
40? 3B．
80? 3C．
40? 9D．
80? 9【答案】B 【解析】 【分析】
取AB的中点D，连接SD、CD，推导出?SDC?90o，设设球心为O，?ABC和?SAB的中心分别为E、F，可得出OE?平面ABC，OF?平面SAB，利用勾股定理计算出球O的半径，再利用球体的表面积公式可得出结果. 【详解】
取AB的中点D，连接SD、CD，
由?SAB和?ABC都是正三角形，得SD?AB，CD?AB，则SD?CD?4?3?23，则2SD?CD?2322????23???26?222?SC2，由勾股定理的逆定理，得?SDC?90o.
设球心为O，?ABC和?SAB的中心分别为E、F. 由球的性质可知：OE?平面ABC，OF?平面SAB， 又OE?DF?OE?OF?4?312326. ，由勾股定理得OD?OE2?DE2???23332?26?602. 所以外接球半径为R?OD2?BD2???2???3?3???60?80?2所以外接球的表面积为S?4?R?4???3???3.
??故选：B. 【点睛】
本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，找出球心的位置，并以此计算出球的半径长，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
7．己知全集为实数集R，集合A={x|x2 +2x-8>0}，B={x|log2x<1}，则eRA?B等于（ ） A．[-4,2] 【答案】D 【解析】 【分析】
求解一元二次不等式化简A，求解对数不等式化简B，然后利用补集与交集的运算得答案. 【详解】
解：由x2 +2x-8>0，得x＜-4或x＞2， ∴A={x|x2 +2x-8>0}＝{x| x＜-4或x＞2}， 由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2， ∴B={x|log2x<1}＝{ x |0＜x＜2}，
B．[-4,2)
C．(-4,2)
D．(0,2)
2??