发布时间 : 星期五 文章湖北省黄冈中学2014年高三5月模拟考试数学理试题更新完毕开始阅读
20．（本小题满分12分）
已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，当k?2时， S?当k?3时，S?2； 33． 4（1）试求数列{an}的通项；
（2）设若[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]?2,[0.9]?0），
求T?[log21]?[log22]?[log23]?
21． (本小题满分13分)
[log2(2an?1)]?[log2(2an)]关于n的表达式．
x2y2已知A,B是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点F的
ab直线交椭圆于点M, N, 交直线x?4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若记?AMB,?ANB的面积分别为S1,S2求
S1 S2的取值范围． 22．（本小题满分14分）
x设g(x)?e，f(x)?g[?x?(1??)a]??g(x)，其中a,?是常数，且0???1．
（1）求函数f(x)的最值；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式
g(x)?1?1?a成立； x（3）设?1?0,?2?0，且?1??2?1，证明：对任意正数a1,a2都有：
?2a1?1a2??1a1??2a2．
2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题
1．【答案】D 2． 【答案】D
【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即?p:?x?R,sinx?3．【答案】A 【解析】S?x． 213141123(x?x)d(x)?(x?x)|0? ?0341214．【答案】A
122?2?nrsinnsin2n?n,设f?x??xsin2?,可知 【解析】P?nx?r22?2?2?2?2?2?2?f'?x??sin?cos?cos?0,当 ,可x?[3,4]时f'?x??sinxxxxxxx?(4,??)时, f'?x??cos5．【答案】B
【解析】由条件可得m?2k1??2?x2?2???*tan????0,故Pn在n?3(n?N)时单调递增.
xx??5?(k1,k2?N)，则
332?4?|m?n|?|2(k1?k2)??|，易知k1?k2?1时|m?n|min?
33,n?2k2???6．【答案】D
n?2S?An?Bn???(An?B)m?1?nm2??【解析】由已知，设Sn?An?Bn，则? m(Am?B)n?1??S?Am2?Bm?m?n?两式相减得，B(m?n)?0，故B?0,A?21。 mnSm?n
(m?n)2m2?n2?2mn4mn?A(m?n)????4，故只有D符合。
mnmnmn7．【答案】D
【解析】如图，点(x,y)所满足的区域即为?ABC，其中
A(?1,1),B(0,2),C(1,0),可见，z?2x?2y取得最小值的点一定在线段AC上，
z?2?2?28．【答案】C
【解析】甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 0C，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，10.8?5?(32?26)2?18?(x?26)2，若x?21，上式显然不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29．
xy1?2y1222y2y1 ?2?y2???33（当且仅当x??,y?时等号成立）
33(2)222y9．【答案】B
【解析】如图，过B作BM?AE于M，过C作
D
A P M E B CN?DF于M，易知BM?平面AEFD， CN?平面AEFD，则?BPM??1,?CPN??2，
由tan?1?tan?2，可得tan?1?tan?2，故
N
F
C
BMCNPNCN????定值，且此定值不为1， PMPNPMBM故P点的轨迹为圆。（到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆――――阿波罗尼斯圆）
10．【答案】C
【解析】即方程cosx?kx在(0,??)上有两个不同的解，作出y?cosx的图象，可见，直线
???y?kx与y?cosx在x??,??时相切才符合，此时y?cosx??cosx
?2?有y'x???sin??k，又cos??k??k??cos??，
sin???cos??43
??sin2???2?sin2?
11．【答案】
【解析】易知V?12．【答案】46 124?2?1?33
2222222【解析】由柯西不等式，??1?1?(?2)??(x?y?z)?(x?y?2z)，
知a?b?x?y?2z?[?46,46]． 13．【答案】1
【解析】设B?x1,y1?，因为y?12x，所以y??x，y?2x?x1?1??x1?1，可得B?1,?，因为
?2?11?1??1?F?0,?，所以直线l的方程为y?，故AF?BF??????1.
22?2??2?
14．【答案】（1）7 （2）2n?3
【解析】根据题中集合TA表示的含义，可知TA中元素为数列中前后不同两项的和，所以
A:1,3,5,7,9，则集合TA中元素为4，6，8，10，12，14，16，元素个数为7.
（2）易知，数列数列A为首项为a1，公差为c（c?0）的等差数列，所以an?a1?(n?1)c，
ai?aj?2a1?(i?j?2)c(1?i?j?n)，i?j可以取遍从3到2n?1中每个整数，共有
2n?3个不同的整数，故card(TA)?2n?3。
15．【答案】
12 52【解析】：PC?PA?PB?16，所以PC?4，又OC?3，
∴OP?5则CE?16．【答案】42
OC?PC12?
OP5【解析】圆C方程为x?3??2??y?1??9，直线方程为231x?y?0，圆心到直线的距22离为d?1，所以弦长为42