发布时间 : 星期五 文章湖北省黄冈中学2014年高三5月模拟考试数学理试题更新完毕开始阅读
湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试
数学（理工类）
本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
命题：潘际栋 审稿：张智 校对：尚厚家
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}，N＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )
A．M∪N B．M∩N C．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN) 2．已知命题p：$x R,使sinx 1x成立 B．\x R,sinx<21x成立 D．\x R,sinx3C．$x R,使sinx323．由曲线y?x,y?x围成的封闭图形的面积为（ ） A． 231117 B． C． D． 431212 4．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n边形(n?3,n?N*)内的概率为Pn 下列论断正确的是（ ） A．随着n的增大，Pn 增大 B．随着n的增大，Pn 减小 C．随着n的增大，Pn 先增大后减小 D．随着n的增大，Pn先减小后增大 5．为得到函数y?sin(x??3)的图象，可将函数y?sinx的图象向左平移m个单位长度，或 向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m?n|的最小值是（ ） 4?2?? B． C． D．2? 333nm*6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?,Sm?(m,n?N且m?n)，则下列各 mn A． 值中可以为Sn?m的值的是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 ?x?2y?1?0?7．已知变量x,y满足不等式组?2x?y?2?0，则z?2x?2y的最小值为( ) ?x?y?2?0? A． 5 2 B．2 C．332 D．331 28．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 0C”．现有甲、 乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24； ③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8． 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 9．在等腰梯形ABCD中，E,F分别是底边AB,CD的中点，把四边形AEFD沿直线EF 折 起后所在的平面记为?，P??，设PB,PC与?所成的角分别为?1,?2(?1,?2均不为0)．若?1??2，则点P的轨迹为（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 10．已知关于x的方程 cosx?k在(0,??)有且仅有两根，记为?,?(???)，则下列的四x22个命题正确的是（ ） A．sin2??2?cos? B．cos2??2?sin? C．sin2???2?sin? D．cos2???2?sin? 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在 答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． ．．．．．．．（一）必考题（11—14题） 11．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 22 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________． 112．设a?(1,1,?2),b?(x,y,z)，若x?y?z?16， 1222则a?b的最大值为 ． 213．过抛物线C:x2?2y的焦点F的直线l交抛物线C于A,B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段AF? ． 14．已知数列A：a1,a2,a3,,an(n?3，n?N*)中， *令TA?x|x?ai?aj,1?i?j?n,i,j?N，card(TA)表示集合TA中元素的个数． ??（1）若A:1,3,5,7,9，则card(TA)? ； （2）若ai?1?ai?c（c为常数，且c?0，1?i?n?1）则card(TA)? ． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的 题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲） 如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O， C 弦CD?AB于点E，已知圆O的半径为3， PA?2，则CE?______． · B A P O E 16．（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为 D ??x?3?3cos?,(?为参数），以ox为极轴建立极 ???y?1?3sin?坐标系，直线l的极坐标方程为?cos(??为 ． ?6)?0.则圆C截直线l所得的弦长 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知?ABC中，AC?1,?ABC?（1）求f(x)解析式并标出其定义域； （2）设g(x)?6mf(x)?1，若g(x)的值域为(1,]，求实数m的值． 18．（本小题满分12分） 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为 2?,?BAC?x，记f(x)?AB?BC． 332 (5,15],(15,25],(25,35]，(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示． （1）求a的值； （2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值； （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在 (5,15]内的小球个数为?，求?的分布列和期望． 19．（本小题满分12分） 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：BN?平面C1B1N； （2）设?为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sin?的值； （3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP//平面CNB1 ，求 BP的值． PC 开始 4 输入a1,d,k 8 侧视图 S?0,M?0,i?1 正视图 N i?k? 4 Y 4 ai?1?ai?d 俯视图 输出S 1CC1 M? aaC ii?1结束 B S?S?M B1 Mi?i?1 A N （第19题图） （第20题图）