发布时间 : 星期二 文章2020年浙江省温州市瑞安中学高二(下)期中数学试卷(文科)更新完毕开始阅读
期中数学试卷（文科）
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 已知函数f（x）=
的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∪（?RN）
=（ ） A. {x|x＜1} B. {x|x≥-1}
2. 若函数f（x）（x∈R）是奇函数，则（
A. 函数f（x2）是奇函数 C. 函数f（x）?x2是奇函数 3. “sinα=”是“cos2α=”的（ ）
C. ?
）
D. （x|-1≤x＜1}
B. 函数[f（x）]2是奇函数 D. 函数f（x）+x2是奇函数
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 下列命题中，错误的是（ ）
A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B. 平行于同一平面的两条直线不一定平行
C. 如果平面α，β垂直，则过α内一点有无数条直线与β垂直
D. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 5. 已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C
的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（ ）
A. 2π B. π C. D.
6. 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（ ）
A. -1 B. 1 C. -5 D. 5
7. 若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ）
A. 0＜ω≤1
C. 0＜ω≤1或ω=3 B. ω≥1 D. 0＜ω≤3
8. 已知函数f（x）=m?9x-3x，若存在非零实数x0，使得f（-x0）=f（x0）成立，则实数
m的取值范围是（ ）
A. m≥
F2为椭圆Γ：9. 设F1，
B. m≥2 C. 0＜m＜2 D. 0＜m＜
=1（a＞b＞0）的左，右焦点，点M在椭圆Γ上．若△MF1F2
为直角三角形，且|MF1|=2|MF2|，则椭圆Γ的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 函数f（x）=sin（x）-log2x的零点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3
第1页，共13页
D. 4
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. 若幂函数f（x）的图象过点12. 已知log2（x+y）=log2x+log2y，则
，则f（9）=______． = ______ ．
13. 已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的离心率是______．
14. 各棱长为1的正四棱锥的体积V= ______ ． 15. 已知16. 设函数
，则
=______．
．若对任意实数α，β，不等式f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0
恒成立，则b= ______ ．
17. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x）=f（x+），f（2014）=2，则f（-1）=______． 三、解答题（本大题共5小题，共72.0分）
18. 已知在△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，且b2=a2+c2-ac，b=1；
（Ⅰ）若A-C=，求边长c的值． （Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．
19. 已知函数f（x）=cos2x，g（x）=1+sin2x．
（1）若点A（α，y）（α∈[0，]）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，]的值域．
20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E
是PC的中点.
第2页，共13页
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在点F，使得PB⊥平面DEF？证明你的结论.
21. 已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标
为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等． （Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．
22. 已知函数f（x）=ax2+2bx+c（x∈R，a≠0）
（Ⅰ）若a=-1，c=0，且y=f（x）在[-1，3]上的最大值为g（b），求g（b）；
（Ⅱ）若a＞0，函数f（x）在[-8，-2]上不单调，且它的图象与x轴相切，求最小值．
的
第3页，共13页
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为函数
的定义域为M={x|-1＜x＜1}；
g（x）=ln（1+x）的定义域为N={x|x＞-1}， 所以?RN={x|x≤-1}
M∪（?RN）={x|-1＜x＜1}∪{x|x≤-1}={x|x＜1}． 故选：A．
求法函数的定义域求出集合M，对数函数的定义域求出集合N，求出N的补集，然后求解M∪（?RN）即可．
本题考查函数的定义域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力． 2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键，属于基础题．
根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 【解答】
解：由题意，函数f（x）（x∈R）是奇函数， 所以f（-x）=-f（x），
f（（-x）2）=f（x2），则函数f（x2）是偶函数，故A错误； [f（-x）]2=[-f（x）]2，则函数[f（x）]2是偶函数，故B错误； 函数f（-x）?（-x）2=-f（x）?x2，则函数f（x）?x2是奇函数，故C正确； f（-x）+（-x）2f（x）+x2，且≠-f（x）-x2，则函数f（x）+x2是非奇非偶函数，故D错误； 故选C.
3.【答案】A
【解析】解：由∴sinα=±， 故
是
成立的充分不必要条件，
可得1-2sin2α=，即sin2α=，
故选：A．
利用二倍角的余弦函数公式化简cos2α=，得到sinα的值等于两个值，得到“sinα=”是“
”的充分不必要条件即可．
此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法，灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道基础题． 4.【答案】C
【解析】解：选项A：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交，正确；
第4页，共13页