发布时间 : 2024/5/18 21:06:01 星期六 文章高考大一轮总复习2.6对数与对数函数更新完毕开始阅读

解析：当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数， 由f(x)>1恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)>1， 即8－2a>a，解得1

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.

当01恒成立，则f(x)min＝loga(8－a)>1，

即8－a0，∴a>4，且a<4，故不存在． 综上可知，实数a的取值范围是?8?1，3??. 5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝log1

2 x.

(1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2

－1)>－2.

解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log1 (－x)．

2因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)． 所以函数f(x)的解析式为

?log1 x，x>0，2

f(x)＝?0，x＝0，

?log1 ?－x?，x<0.2

(2)因为f(4)＝log1 4＝－2，f(x)是偶函数，

2所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)． 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x2－1|<4，解得－5

(1)当x∈[1,4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；

(2)如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f(x)>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

解：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，

因为x∈[1,4]，所以log2x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2]． (2)由f(x2)·f(x)>k·g(x)，得 (3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，

令t＝log2x，因为x∈[1,4]，所以t＝log2x∈[0,2]， 所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立， ①当t＝0时，k∈R；

②当t∈(0,2]时，k

因为4t＋9t≥12，当且仅当4t＝9t，即t＝3

2时取等号，

所以4t＋9

t

－15的最小值为－3.

综上，实数k的取值范围为(－∞，－3)．

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