发布时间 : 星期六 文章(完整版)理工科大学物理知识点总结及典型例题解析更新完毕开始阅读
根据小球从A运动到C的初末条件对上式两边进行积分,则有
?v0vdv???(rgsin?)d? 得v?2rgcos?
2?小球在C点的角速度为
??v/r?2gcos?/r
an at
小球在法线方向的运动方程为 Fn=man
即 N-mgcos??mv/r?2mgcos? 由此得小球对圆弧的作用力为 N'?-N?-3mgcos?
2a mg 5.有一个可以水平运动的倾角为α的斜面,斜面上放一质量为m的物体,物体与斜面间的静摩擦系数为μ,如果要使物体在斜面上保持静止,斜面的水平加速度应如何?
解.物体m在斜面上保持静止,因而具有和斜面相同的加速度a.可以直观的看出,如果斜面的加速度太小,则物体将向下滑;如果斜面的加速度过大, 则物体会向上滑. (1)假定物体静止在斜面上,但有向下滑的趋势; 物体受力分析如图(1)所示,由牛顿运动定律有 y
f??N则 a?a (1)假定物体静止在斜面上,但有向上滑的趋势;物体受力分析如图(2)所示,由牛顿运动定律有 mg a ?fcos?-Nsin??m(-a) y
N sina?μcosag f??N则 a?a sina-μcosag
cosa?μsinaN f x cosa?μsinasina-μcosasina?μcosa故g?a?g cosa?μsinacosa?μsina-f a mg x 第三章 功与能
本章提要
1、功：dW?F?dr
22、动能定理：W?12mv22 ?12mv1??3、保守力与非保守力：
4、势能：对保守内力可以引入势能概念 万有引力势能：Ep??Gm1m2以两质点无穷远分离为势能零点。 r 重力势能：Ep?mgh以物体在地面为势能零点。
弹簧的弹性势能：Ep?1以弹簧的自然伸长为势能零点。 2kx25、机械能受恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
1、用力推地面上的石块.已知石块的质量为20kg,力的方向和地面平行. 推力随位移的增加而线性增加,即F=6x(SI).试求石块由x1=16m移到x2= 20m的过程中,推力所作的功. 解.由于推力在作功过程中是一变力,按功的定义有
2、一颗速率为700m/s的子弹,打穿一木块后速率降为500m/s.如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板.求子弹的速率降到多少?
解.由动能定理可知,子弹穿过第一块和第二块木板时克服阻力所作的功分别为
式中v1为子弹初速率,v2为穿过第一块木板后的速率,v3为穿过第二块木板后的速率.由题意知两块木
板完全相同,因此子弹穿过木板过程中克服阻力所作的功可认为相等,即 W1=W2,故有
1221212mv2-2mv12?12mv3-2mv2
由此得子弹穿过第二块木板后的速率为 v3?22v2-v12?100m/s
3、.用铁锤把钉子敲入木板.设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比.若第一次敲击能把钉子打入木板1.0?10m.第二次打击时, 保持第一次打击钉子的速度,那么第二次能把钉子打多深.
-2解.锤敲钉子使钉子获得动能.钉子钉入木板是使钉子将获得的动能用于克服阻力作功.由于钉子所受
阻力f与进入木板的深度x成正比,即f=kx,其中k为阻力系数.而锤打击钉子时,保持相同的速度,故钉子两次进入木板过程中所作功也相等, 所以有
即钉子经两次敲击进入木板的总深度为0.0141m.由此可知第二次打击使钉子进入木板的深度为
d?x-x1?0.0041m
4、一半径为R的光滑球固定在水平面上. 另有一个粒子从球的最高点由静止沿球面滑下.摩擦力略去不计.求粒子离开球的位置以及粒子在该位置的速度.
解.如图所示,粒子在光滑球面上滑动时仅受球面支持力和地球引力 mg的作用.由于N始终与球的运
动方向垂直,故系统机械能守恒.当粒子从最高点A滑至离开球的位置B时,有
2mgR? 1mv?mgR cos? 2根据牛顿第二定律,有mgcos??N?而粒子刚好离开时,N=0.因此有 则物体刚离开球面处的角位置为 此时,粒子的速率为v?1Rmv2
A B N gRcos??23Rg
??R θ o P v v的方向与P夹角为a?90???41.8
5、一劲度系数为K的水平轻弹黉,一端固定在墙上,另一
端系一质量为M的物体A放在光滑的水平面上.当把弹黉压缩x0后,再靠着A放一质量为m的物体B,如图所示.开始时系统处于静止,若不计一切摩擦.试求:(1)物体A和B分离时,B的速度;(2)物体A移动过程中离开o点的最大距离.
解.(1)以A、B及弹黉为系统,假定A、B分离时的共同速度为v. 由机械能守恒定律,有
122(M?m)v2?12kx0
则 v?K/(M?m)x0
x0 A B x
(2)若设x为物体A离开o点的最大距离,
2由系统机械能守恒,有12Mv?12kx2
则x?M/(M?m)x0
第四章 动量
本章提要
?1、动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。Fdt?p1?p2
对于质点系p???p?i
i2、动量受恒定律：系统所受合外力为零时，p?3、质心的概念 质心的位矢：rc???p?i常矢量。
i??mr?iiim(1??1?mr) rrdm ?iic??mim??4、质心运动定律：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度。F?mac
质点系的动量受恒等同于它的质心速度不变。
1、如图所示,质量为m、速度为v的子弹,射向质量为M的靶,靶中有一小孔, 内有劲度系数为k的弹黉,此靶最初处于静止状态,但可在水平面作无摩擦滑动.求子弹射入靶内弹黉后,弹黉的最大压缩距离.
解.质量为m的子弹与质量为M 的靶之间的碰撞是从子弹与固定在靶上的弹黉接触时开始的,当弹黉受到最大压缩时,M和m具有共同的速度v1, 此时弹黉的压缩量为x0.在碰撞过程中,子弹和靶组成的系统在水平方向上无外力作用, 故由动量守恒定律可得
mv?(m?M)v1 (1)
在碰撞过程中,系统的机械能守恒,有
12221mv2?1(m?M)v?kx (2) 1022v M m 联立(1) (2)式,得x0?2、质量为7.2?10-23mMv
k(m?M)kg、速率为6.0?107m/s的粒子A, 与另一个质量为其一半而静止的粒子B发
7生完全弹性的二维碰撞,碰撞后粒子A的速率为5.0?10m/s.求( 1)粒子B的速率及相对粒子A原来速度方向的偏角;(2);粒子A的偏转角.
解.取如图所示的坐标.当A、B两粒子发生碰撞时,系统的动量守恒.在xoy平面内的二维直角坐标中,
有mvA1?mvA2x?121mvB2x?mvA2cos??1mvB2cos? 220?mvA2sin??mvB2sin?
由碰撞前后系统机械能守恒,有
122211mv2A1?2(m/2)vB2?2mvA2
y VA2 o vA1
β α VB2
则碰撞后粒子B的速率为
粒子B相对于粒子A原方向的偏转角??546',
?x 粒子A的偏转角a?2220'
3、如图所示为一弹黉振子,弹黉的劲度系数为K,质量不计.有一质量为m、速度为v的子弹打入质量为M的物体,并停留在其中,若弹黉被压缩的长度为x,物体与平面间的滑动摩擦系数为μ,求子弹的初速度.
解.以M、m和弹黉为研究对象,系统在水平 方向动量守恒,有mv=(m+M)u (1) 子弹打入物体后,在弹黉被压缩的过程中, 由功能原理,可得
122(m?M)u2?1Kx??(m?M)gx (2) 2?m
v M 联立(1)(2)式得v?m?MmKx/(M?m)?2?gx24、质量为m的物体从斜面上高度为h的A点处由静止开始下滑,滑至水平段B点停止.今有一质量为m的子弹射入物体中,使物体恰好能返回到斜面上的A点处. 求子弹的速率. 解.以地球和物体为研究系统,物体从A处滑到B 处的过程中,由功能原理可得摩擦力的功的数值 为 Wf=mgh
取子弹和物体为系统,子弹射入物体的过程系统 A m 的动量守恒,有 mv=2mu
再以地球、物体和子弹为系统,由功能原理有 h B 由此可得v?4gh
m
5、如图所示,质量为m的小球沿斜坡在h处由静止开始无摩擦滑下, 在最低点与质量为M的钢块作完全弹性碰撞.
求:(1)碰撞后小球沿斜坡上升的高度.(2)若钢块和地面间摩擦系数为μ,碰撞后钢块经过多长时间后停下来.
解.小球沿斜坡滑下过程中系统机械 能守恒mgh?12mv2
A h 小球m以速度v在斜坡底端和M发生完全弹性碰撞,有
2小球沿斜坡上升过程中系统机械能守恒,有12mv1?mgh'
m M