发布时间 : 星期三 文章高一数学 必修4：第二、三章 滚动测试 Word版含解析更新完毕开始阅读
第二、三章滚动测试
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
→→
1．已知A(x,1)，B(1,0)，C(0，y)，D(－1,1)，若AB＝CD，则x＋y等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D
→→
解析：∵AB＝CD，∴(1－x，－1)＝(－1,1－y)， ??1－x＝－1，∴?得x＋y＝4. ?1－y＝－1，?
2．若a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( )
A．a与b的长度必相等 B．a∥b且a与b同向 C．a与b不一定相等 D．a是b的相反向量 答案：B
解析：由|a＋b|＝|a|＋|b|可知两向量的夹角为0°或180°，根据a、b为非零向量可知如果有|a＋b|＝|a|＋|b|，则a与b必同向．
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于( ) 77?77， B.?－，－? A.?9??93??377?77， D.?－，－? C.?3??39??9答案：D
解析：不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)∥b，则
77
有－3(1＋m)＝2(2＋n)，又c⊥(a＋b)，则有3m－n＝0，∴m＝－，n＝－.故选D.
93
4．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则( )
→→→→→→A.AD＋BE＋CF＝0 B.BD－CF＋DF＝0 →→→→→→C.AD＋CE－CF＝0 D.BD－BE－FC＝0 答案：A
→→→1→1→1→1→→→
解析：AD＋BE＋CF＝AB＋BC＋CA＝(AB＋BC＋CA)＝0.
2222
5．在△ABC中，A＝15°，则3sinA－cos(B＋C)的值为( )
23A. B. 22C.2 D．2 答案：C
解析：原式＝3sinA－cos(π－A)＝3sinA＋cosA＝2sin(A＋30)＝2sin(15°＋30°)＝2.
36．设f(sinx)＝cos2x，则f??等于( )
?2?13A．－ B．－
22
13C. D. 22答案：A
解析：解法一：由f(sinx)＝cos2x＝1－2sin2x， 得f(x)＝1－2x2，
133则f??＝1－2×??2＝－.
2?2??2?解法二：由题意令x＝60°，得
13
f??＝f(sin60°)＝cos120°＝－.
2?2?π1cosα＋sinα2
β－?＝，则7．已知tan(α＋β)＝，tan?＝( ) ?4?45cosα－sinα
51A. B. 22713C. D. 622答案：D
ππππ
β－?，∴tan?α＋?＝tan?α＋β－?β－?? 解析：∵α＋＝α＋β－??4??4???4??4
πβ－?tan?α＋β?－tan??4?3
＝＝，
π22β－?1＋tan?α＋β?·tan??4??α＋π?2sin?4?cosα＋sinαπ3
α＋?＝. ∴＝＝tan??4?22πcosα－sinα
α＋?2cos??4?8．函数y＝sin2x＋cos2x的图象，可由函数y＝sin2x－cos2x的图象( )
π
A．向左平移个单位得到
8π
B．向右平移个单位得到
8π
C．向左平移个单位得到
4π
D．向右平移个单位得到
4
答案：C
解析：y＝sin2x＋cos2x
ππ2x＋?＝2sin2?x＋?， ＝2sin?4???8?
π2x－? y＝sin2x－cos2x＝2sin?4??
ππππ
x－?，其中x＋＝?x＋?－， ＝2sin2??8?8?4?8
π
∴将y＝sin2x－cos2x的图象向左平移个单位可得y＝sin2x＋cos2x的图象．
4
sin?α＋β?mtanβ
9．如果＝，那么等于( )
tanαsin?α－β?n
m－nm＋nA. B. m＋nm－nn－mn＋mC. D. n＋mn－m答案：A
sin?α＋β?sinαcosβ＋cosαsinβmcosαsinβm－ntanβm－n
解析：∵＝＝，∴＝，∴＝.
sinαcosβm＋ntanαm＋nsin?α－β?sinαcosβ－cosαsinβn
→→→→→
10．A，B，C，D为平面上四个互异点，且满足(DB＋DC－2DA)·(AB－AC)＝0，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 答案：B
→→→→→→→→→→→→→→
解析：∵(DB＋DC－2DA)·(AB－AC)＝(DB－DA＋DC－DA)·(AB－AC)＝(AB＋AC)·(AB→→→→→－AC)＝AB2－AC2＝0，∴|AB|＝|AC|.
22
11．已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，且x、y为锐角，则tan(x－y)的值是( )
33
214214A. B．－
55214514C．± D．± 528
答案：B
4
sin2x－2sinxsiny＋sin2y＝，
922
解析：由已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，得
334
cos2x－2cosxcosy＋cos2y＝，9
5π
相加得cos(x－y)＝.∵x、y均为锐角且sinx－siny<0，∴－ 92－214214∴sin(x－y)＝，∴tan(x－y)＝－. 95 π?2?α＋π?，π，若a·12．已知向量a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈?b＝，则tan?2??4?5 等于( ) 12A. B. 3712C. D. 73答案：C π?23 解析：由题意，得cos2α＋sinα(2sinα－1)＝，解得sinα＝，又α∈??2，π?，所以cosα554＝－， 5 π tanα＋tan41π3 α＋?＝tanα＝－，则tan?＝. ?4?4π7 1－tanαtan4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量a，b满足|a|＝2 5，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________． 答案：(－4，－2) 解析：设a＝(x，y)，x<0，y<0，则x－2y＝0且x2＋y2＝20，解得x＝4，y＝2(舍去)，或者x＝－4，y＝－2，即a＝(－4，－2)． →→ 14．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB·AC＝________. 答案：－16 1→1→→?1→→??1→→?→ BC＋AM＝－BC2＋AM2＝－×102×32＝－16. 解析：AB·AC＝?－2BC＋AM?·?2?44 ? ?? cos10° 15．化简(3tan10°－1)·＝________. 2sin20° 答案：－1 31sin10°－cos10°22sin?10°－30°?－sin20° 解析：原式＝＝＝＝－1. sin20°sin20°sin20°π→→ 16．在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，则f(λ)＝|2λCA＋(1－λ)CB|的最小值是________． 2 答案：2 解析： → 如图，以C为原点，CA，CB所在直线为y轴，x轴建立直角坐标系，所以CA＝(0,1)，→ CB＝(2,0)， →→ 故2λCA＋(1－λ)CB＝(0,2λ)＋(2－2λ，0)＝(2－2λ，2λ)， 所以f(λ)＝22λ2－2λ＋1＝ 111 λ－?2＋，故最小值为2，在λ＝时取得． 22??2?22 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ππ12 θ－?以及tan?θ＋?的值． 17．(10分)已知cosθ＝，θ∈(π，2π)，求sin??6??4?13 12 解：∵cosθ＝，θ∈(π，2π)， 1355 ∴sinθ＝－，tanθ＝－， 1312πππθ－?＝sinθcos－cosθsin ∴sin??6?66 5 3＋1253121 ＝－×－×＝－； 13213226 π tanθ＋tan 4π θ＋?＝tan? ?4?π 1－tanθ·tan 4 5－＋1127 ＝＝. 517－?×11－??12? π x＋?－3sin2x＋sinxcosx.将函数f(x)的图象向右平移m18．(12分)已知函数f(x)＝2cosx·sin??3?个单位，使所得函数为偶函数，求m的最小值． π x＋?－3sin2x＋sinxcosx 解：f(x)＝2cosx·sin??3?ππ sinxcos＋cosxsin?－3sin2x＋sinxcosx ＝2cosx?33?? π2x＋?. ＝2sinxcosx＋3cos2x＝2sin?3?? π 2?x－m?＋? 函数f(x)的图象向右平移m个单位后的解析式为g(x)＝2sin?3??