发布时间 : 星期三 文章高一数学 必修4:第二、三章 滚动测试 Word版含解析更新完毕开始阅读
第二、三章滚动测试
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题:本大题共12题,每题5分,共60分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
→→
1.已知A(x,1),B(1,0),C(0,y),D(-1,1),若AB=CD,则x+y等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D
→→
解析:∵AB=CD,∴(1-x,-1)=(-1,1-y), ??1-x=-1,∴?得x+y=4. ?1-y=-1,?
2.若a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则( )
A.a与b的长度必相等 B.a∥b且a与b同向 C.a与b不一定相等 D.a是b的相反向量 答案:B
解析:由|a+b|=|a|+|b|可知两向量的夹角为0°或180°,根据a、b为非零向量可知如果有|a+b|=|a|+|b|,则a与b必同向.
3.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c等于( ) 77?77, B.?-,-? A.?9??93??377?77, D.?-,-? C.?3??39??9答案:D
解析:不妨设c=(m,n),则a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),对于(c+a)∥b,则
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有-3(1+m)=2(2+n),又c⊥(a+b),则有3m-n=0,∴m=-,n=-.故选D.
93
4.如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则( )
→→→→→→A.AD+BE+CF=0 B.BD-CF+DF=0 →→→→→→C.AD+CE-CF=0 D.BD-BE-FC=0 答案:A
→→→1→1→1→1→→→
解析:AD+BE+CF=AB+BC+CA=(AB+BC+CA)=0.
2222
5.在△ABC中,A=15°,则3sinA-cos(B+C)的值为( )
23A. B. 22C.2 D.2 答案:C
解析:原式=3sinA-cos(π-A)=3sinA+cosA=2sin(A+30)=2sin(15°+30°)=2.
36.设f(sinx)=cos2x,则f??等于( )
?2?13A.- B.-
22
13C. D. 22答案:A
解析:解法一:由f(sinx)=cos2x=1-2sin2x, 得f(x)=1-2x2,
133则f??=1-2×??2=-.
2?2??2?解法二:由题意令x=60°,得
13
f??=f(sin60°)=cos120°=-.
2?2?π1cosα+sinα2
β-?=,则7.已知tan(α+β)=,tan?=( ) ?4?45cosα-sinα
51A. B. 22713C. D. 622答案:D
ππππ
β-?,∴tan?α+?=tan?α+β-?β-?? 解析:∵α+=α+β-??4??4???4??4
πβ-?tan?α+β?-tan??4?3
==,
π22β-?1+tan?α+β?·tan??4??α+π?2sin?4?cosα+sinαπ3
α+?=. ∴==tan??4?22πcosα-sinα
α+?2cos??4?8.函数y=sin2x+cos2x的图象,可由函数y=sin2x-cos2x的图象( )
π
A.向左平移个单位得到
8π
B.向右平移个单位得到
8π
C.向左平移个单位得到
4π
D.向右平移个单位得到
4
答案:C
解析:y=sin2x+cos2x
ππ2x+?=2sin2?x+?, =2sin?4???8?
π2x-? y=sin2x-cos2x=2sin?4??
ππππ
x-?,其中x+=?x+?-, =2sin2??8?8?4?8
π
∴将y=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位可得y=sin2x+cos2x的图象.
4
sin?α+β?mtanβ
9.如果=,那么等于( )
tanαsin?α-β?n
m-nm+nA. B. m+nm-nn-mn+mC. D. n+mn-m答案:A
sin?α+β?sinαcosβ+cosαsinβmcosαsinβm-ntanβm-n
解析:∵==,∴=,∴=.
sinαcosβm+ntanαm+nsin?α-β?sinαcosβ-cosαsinβn
→→→→→
10.A,B,C,D为平面上四个互异点,且满足(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=0,则△ABC的形状是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 答案:B
→→→→→→→→→→→→→→
解析:∵(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=(DB-DA+DC-DA)·(AB-AC)=(AB+AC)·(AB→→→→→-AC)=AB2-AC2=0,∴|AB|=|AC|.
22
11.已知sinx-siny=-,cosx-cosy=,且x、y为锐角,则tan(x-y)的值是( )
33
214214A. B.-
55214514C.± D.± 528
答案:B
4
sin2x-2sinxsiny+sin2y=,
922
解析:由已知sinx-siny=-,cosx-cosy=,得
334
cos2x-2cosxcosy+cos2y=,9
5π
相加得cos(x-y)=.∵x、y均为锐角且sinx-siny<0,∴- 92-214214∴sin(x-y)=,∴tan(x-y)=-. 95 π?2?α+π?,π,若a·12.已知向量a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈?b=,则tan?2??4?5 等于( ) 12A. B. 3712C. D. 73答案:C π?23 解析:由题意,得cos2α+sinα(2sinα-1)=,解得sinα=,又α∈??2,π?,所以cosα554=-, 5 π tanα+tan41π3 α+?=tanα=-,则tan?=. ?4?4π7 1-tanαtan4 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.设向量a,b满足|a|=2 5,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为________. 答案:(-4,-2) 解析:设a=(x,y),x<0,y<0,则x-2y=0且x2+y2=20,解得x=4,y=2(舍去),或者x=-4,y=-2,即a=(-4,-2). →→ 14.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则AB·AC=________. 答案:-16 1→1→→?1→→??1→→?→ BC+AM=-BC2+AM2=-×102×32=-16. 解析:AB·AC=?-2BC+AM?·?2?44 ? ?? cos10° 15.化简(3tan10°-1)·=________. 2sin20° 答案:-1 31sin10°-cos10°22sin?10°-30°?-sin20° 解析:原式====-1. sin20°sin20°sin20°π→→ 16.在△ABC中,C=,AC=1,BC=2,则f(λ)=|2λCA+(1-λ)CB|的最小值是________. 2 答案:2 解析: → 如图,以C为原点,CA,CB所在直线为y轴,x轴建立直角坐标系,所以CA=(0,1),→ CB=(2,0), →→ 故2λCA+(1-λ)CB=(0,2λ)+(2-2λ,0)=(2-2λ,2λ), 所以f(λ)=22λ2-2λ+1= 111 λ-?2+,故最小值为2,在λ=时取得. 22??2?22 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ππ12 θ-?以及tan?θ+?的值. 17.(10分)已知cosθ=,θ∈(π,2π),求sin??6??4?13 12 解:∵cosθ=,θ∈(π,2π), 1355 ∴sinθ=-,tanθ=-, 1312πππθ-?=sinθcos-cosθsin ∴sin??6?66 5 3+1253121 =-×-×=-; 13213226 π tanθ+tan 4π θ+?=tan? ?4?π 1-tanθ·tan 4 5-+1127 ==. 517-?×11-??12? π x+?-3sin2x+sinxcosx.将函数f(x)的图象向右平移m18.(12分)已知函数f(x)=2cosx·sin??3?个单位,使所得函数为偶函数,求m的最小值. π x+?-3sin2x+sinxcosx 解:f(x)=2cosx·sin??3?ππ sinxcos+cosxsin?-3sin2x+sinxcosx =2cosx?33?? π2x+?. =2sinxcosx+3cos2x=2sin?3?? π 2?x-m?+? 函数f(x)的图象向右平移m个单位后的解析式为g(x)=2sin?3??