高一数学 必修4:第二、三章 滚动测试 Word版含解析 联系客服

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第二、三章滚动测试

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

一、选择题:本大题共12题,每题5分,共60分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

→→

1.已知A(x,1),B(1,0),C(0,y),D(-1,1),若AB=CD,则x+y等于( )

A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D

→→

解析:∵AB=CD,∴(1-x,-1)=(-1,1-y), ??1-x=-1,∴?得x+y=4. ?1-y=-1,?

2.若a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则( )

A.a与b的长度必相等 B.a∥b且a与b同向 C.a与b不一定相等 D.a是b的相反向量 答案:B

解析:由|a+b|=|a|+|b|可知两向量的夹角为0°或180°,根据a、b为非零向量可知如果有|a+b|=|a|+|b|,则a与b必同向.

3.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c等于( ) 77?77, B.?-,-? A.?9??93??377?77, D.?-,-? C.?3??39??9答案:D

解析:不妨设c=(m,n),则a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),对于(c+a)∥b,则

77

有-3(1+m)=2(2+n),又c⊥(a+b),则有3m-n=0,∴m=-,n=-.故选D.

93

4.如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则( )

→→→→→→A.AD+BE+CF=0 B.BD-CF+DF=0 →→→→→→C.AD+CE-CF=0 D.BD-BE-FC=0 答案:A

→→→1→1→1→1→→→

解析:AD+BE+CF=AB+BC+CA=(AB+BC+CA)=0.

2222

5.在△ABC中,A=15°,则3sinA-cos(B+C)的值为( )

23A. B. 22C.2 D.2 答案:C

解析:原式=3sinA-cos(π-A)=3sinA+cosA=2sin(A+30)=2sin(15°+30°)=2.

36.设f(sinx)=cos2x,则f??等于( )

?2?13A.- B.-

22

13C. D. 22答案:A

解析:解法一:由f(sinx)=cos2x=1-2sin2x, 得f(x)=1-2x2,

133则f??=1-2×??2=-.

2?2??2?解法二:由题意令x=60°,得

13

f??=f(sin60°)=cos120°=-.

2?2?π1cosα+sinα2

β-?=,则7.已知tan(α+β)=,tan?=( ) ?4?45cosα-sinα

51A. B. 22713C. D. 622答案:D

ππππ

β-?,∴tan?α+?=tan?α+β-?β-?? 解析:∵α+=α+β-??4??4???4??4

πβ-?tan?α+β?-tan??4?3

==,

π22β-?1+tan?α+β?·tan??4??α+π?2sin?4?cosα+sinαπ3

α+?=. ∴==tan??4?22πcosα-sinα

α+?2cos??4?8.函数y=sin2x+cos2x的图象,可由函数y=sin2x-cos2x的图象( )

π

A.向左平移个单位得到

B.向右平移个单位得到

C.向左平移个单位得到

D.向右平移个单位得到

4

答案:C

解析:y=sin2x+cos2x

ππ2x+?=2sin2?x+?, =2sin?4???8?

π2x-? y=sin2x-cos2x=2sin?4??

ππππ

x-?,其中x+=?x+?-, =2sin2??8?8?4?8

π

∴将y=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位可得y=sin2x+cos2x的图象.

4

sin?α+β?mtanβ

9.如果=,那么等于( )

tanαsin?α-β?n

m-nm+nA. B. m+nm-nn-mn+mC. D. n+mn-m答案:A

sin?α+β?sinαcosβ+cosαsinβmcosαsinβm-ntanβm-n

解析:∵==,∴=,∴=.

sinαcosβm+ntanαm+nsin?α-β?sinαcosβ-cosαsinβn

→→→→→

10.A,B,C,D为平面上四个互异点,且满足(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=0,则△ABC的形状是( )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 答案:B

→→→→→→→→→→→→→→

解析:∵(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=(DB-DA+DC-DA)·(AB-AC)=(AB+AC)·(AB→→→→→-AC)=AB2-AC2=0,∴|AB|=|AC|.

22

11.已知sinx-siny=-,cosx-cosy=,且x、y为锐角,则tan(x-y)的值是( )

33

214214A. B.-

55214514C.± D.± 528

答案:B

4

sin2x-2sinxsiny+sin2y=,

922

解析:由已知sinx-siny=-,cosx-cosy=,得

334

cos2x-2cosxcosy+cos2y=,9

相加得cos(x-y)=.∵x、y均为锐角且sinx-siny<0,∴-

92-214214∴sin(x-y)=,∴tan(x-y)=-. 95

π?2?α+π?,π,若a·12.已知向量a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈?b=,则tan?2??4?5

等于( )

12A. B. 3712C. D. 73答案:C

π?23

解析:由题意,得cos2α+sinα(2sinα-1)=,解得sinα=,又α∈??2,π?,所以cosα554=-,

5

π

tanα+tan41π3

α+?=tanα=-,则tan?=. ?4?4π7

1-tanαtan4

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.设向量a,b满足|a|=2 5,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为________. 答案:(-4,-2)

解析:设a=(x,y),x<0,y<0,则x-2y=0且x2+y2=20,解得x=4,y=2(舍去),或者x=-4,y=-2,即a=(-4,-2).

→→

14.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则AB·AC=________. 答案:-16

1→1→→?1→→??1→→?→

BC+AM=-BC2+AM2=-×102×32=-16. 解析:AB·AC=?-2BC+AM?·?2?44

?

??

cos10°

15.化简(3tan10°-1)·=________.

2sin20°

答案:-1

31sin10°-cos10°22sin?10°-30°?-sin20°

解析:原式====-1.

sin20°sin20°sin20°π→→

16.在△ABC中,C=,AC=1,BC=2,则f(λ)=|2λCA+(1-λ)CB|的最小值是________.

2

答案:2 解析:

如图,以C为原点,CA,CB所在直线为y轴,x轴建立直角坐标系,所以CA=(0,1),→

CB=(2,0),

→→

故2λCA+(1-λ)CB=(0,2λ)+(2-2λ,0)=(2-2λ,2λ), 所以f(λ)=22λ2-2λ+1=

111

λ-?2+,故最小值为2,在λ=时取得. 22??2?22

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

ππ12

θ-?以及tan?θ+?的值. 17.(10分)已知cosθ=,θ∈(π,2π),求sin??6??4?13

12

解:∵cosθ=,θ∈(π,2π),

1355

∴sinθ=-,tanθ=-,

1312πππθ-?=sinθcos-cosθsin ∴sin??6?66

5 3+1253121

=-×-×=-;

13213226

π

tanθ+tan

θ+?=tan? ?4?π

1-tanθ·tan

4

5-+1127

==.

517-?×11-??12?

π

x+?-3sin2x+sinxcosx.将函数f(x)的图象向右平移m18.(12分)已知函数f(x)=2cosx·sin??3?个单位,使所得函数为偶函数,求m的最小值.

π

x+?-3sin2x+sinxcosx 解:f(x)=2cosx·sin??3?ππ

sinxcos+cosxsin?-3sin2x+sinxcosx =2cosx?33??

π2x+?. =2sinxcosx+3cos2x=2sin?3??

π

2?x-m?+? 函数f(x)的图象向右平移m个单位后的解析式为g(x)=2sin?3??